初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版九年级数学上册第22章二次函数练习测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1. 抛物线的顶点坐标为（   ）A、（-2,3）         B、（2,11）         C、（-2,7）            D、（2，-3）2. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为(　　)A. 0，5  B. 0，1  C. －4，5  D. －4，13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（    ）A.   B.＜0,＞0 C.＜0,＜0   D.＞0,＜04. 若，则二次函数的图象的顶点在       （     ）（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限5. 关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有(    )A．0个   B．1个   C．2个   D．3个6. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是(　　)A. c＜3  B. m≤  C. n≤2  D. b＜17. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b；④b2－4ac>0，其中正确的个数是(　　)A. 1  B. 2  C. 3  D. 48. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（    ）（A）8;  （B）14;  （C）8或14;  （D）-8或-149. 已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（　　）A．﹣2≤a B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a D．0≤a≤210. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c<0；③c>－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.其中正确的结论个数有(　　)A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个　　　　　　11. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（  ）Ａ．1个  Ｂ．2个  Ｃ．3个  Ｄ．4个12. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（ 10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（ x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）二、填空题13. 已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________14. 已知抛物线的顶点为 则         ,       .15. 若函数是关于x的二次函数，则a的值为　 　．16. 在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是          .（写出所有正确说法的序号）17. 抛物线变为的形式，则=       。18. 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__________．(写出一个即可)19. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移   个单位．20. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　21. 抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。22. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．三、计算题23. 用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标，（1）y＝2x2﹣12x+3   （2）y＝﹣5x2+80x﹣319     （3）y＝2（x）（x﹣2）  （4）y＝3（2x+1）（2﹣x）       四、解答题24. 已知抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。       25. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。（1）请直写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？        26. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.
　　(1)求二次函数解析式；
　　(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

         27. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．       28. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．     29. 某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．        30.某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：①每个零件的成本价为40元；②若订购量不超过100个，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；③实际出厂单价不能低于51元．根据以上信息，解答下列问题：（1）当一次订购量为　   　个时，零件的实际出厂单价降为51元．（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式．（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂价﹣成本）．       答案一、选择题1. 【答案】B     2. 【答案】D　【解析】由y＝(x－2)2＋k知此二次函数的顶点坐标为(2，k)，对称轴为x＝2，由y＝x2＋bx＋5知其对称轴为x＝－，得－＝2，所以b＝－4；于是可以得到函数的解析式是y＝x2－4x＋5，把(2，k)代入其中即得k＝1.3. 【答案】A  解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为,∴ 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴ .4. 【答案】D 5. 【答案】C   6. 【答案】B　【解析】由题意得，c＜0，故A正确；∵a＞0，∴图象开口向上，顶点为最低点，∴n≤2，故C正确；将A(－1，2)、B(2，5)，代入得a－b＋c＝2，4a＋2b＋c＝5，整理得a＋b＝1，∵a＞0，∴b＜1，故D正确．故选择B. 7. 【答案】C　【解析】∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，故①错误；∵图象与y轴交于x轴上方，∴c＞0，故②正确；当x＝－1时，a－b＋c<0，则a＋c<b，故③正确；图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故④正确．8. 【答案】C9. 【答案】解：方法一：∵y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），∴y＝x2﹣（m+1）x+m，∴当x时取最小值，∵函数过（a，b）和（a+6，b）两点，∴xa+3时取最小值，∴a+3，∴m＝2a+5，方法二：令y＝0，则x＝m，x＝1，又函数过（a，b）和（a+6，b），所以对称轴x＝（a+a+6）÷2＝a+3，得出m＝2a+5∵1≤m≤2，∴1≤2a+5≤2，解得﹣2≤a．故选：A． 10. 【答案】C　【解析】由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以－＝2＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a＋3b＋c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即－c＜1，∴c＞－1，故③正确；假设方程的一个根为x＝－，把x＝－代入方程可得－＋c＝0，整理可得ac－b＋1＝0，两边同时乘c可得ac2－bc＋c＝0，即方程有一个根为x＝－c，由②可知－c＝OA，而x＝OA是方程的根，∴x＝－c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个． 11. 【答案】Ｃ   12. 【答案】解：设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）．故选：D． 二、填空题13. 【答案】y =-x2 –2x + 3 (满足条件即可)14. 【答案】-1    解析： 故15. 【答案】解：∵函数是关于x的二次函数，∴|a2+1|＝2且a+1≠0，解得a＝1，故答案为：1． 16. 【答案】③④   17. 【答案】>0    <0           18. 【答案】y＝－x2＋5 19. 【答案】【答案】4或9   20. 【答案】   21. 【答案】-9 22. 【答案】(1＋，2)或(1－，2) 　【解析】抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，则点C坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y＝2时，∴－x2＋2x＋3＝2，则x2－2x－1＝0，解得方程的两根是x＝＝1±，∴点P的坐标是(1＋，2)或(1－，2)．三、计算题23. 【答案】解：（1）y＝2x2﹣12x+3＝2（x2﹣6x）+3＝2（x﹣3）2﹣15；则该函数的对称轴是直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣15）； （2）y＝﹣5x2+80x﹣319＝﹣5（x2﹣16x）﹣319＝﹣5（x﹣8）2+1．则该函数的对称轴是直线x＝8，顶点坐标为（8，1）；（3）y＝2（x）（x﹣2）＝2（x2x）+2＝2（x）2．则该函数的对称轴是直线x，顶点坐标为（，）；（4）y＝3（2x+1）（2﹣x）＝3（﹣2x2+3x+2）＝﹣6（x2x）+6＝﹣6（x）2．则该函数的对称轴是直线x，顶点坐标为（，）；四、解答题24. 【答案】 25. 【答案】26. 【答案】27. 【答案】解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－(x－)2＋.∵－＜0，∴函数的最大值是.答：演员弹跳的最大高度是米．(2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，所以这次表演成功．28. 【答案】解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，∴y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.(2分)(2)由抛物线y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴点M的坐标为(1，－4)．∵M与M′关于x轴对称，∴点M′的坐标为(1，4)，(4分)设直线AM′的解析式为y＝kx＋m，将点A(－1，0)，点M′(1，4)代入得，解得，∴直线AM′的解析式为y＝2x＋2，(6分)与抛物线y＝x2－2x－3联立得，解得，，∴点C的坐标为(5，12)，又AB＝4，∴SΔABC＝×4×12＝24.(7分)(3)存在；理由如下：∵四边形APBQ是正方形，∴PQ垂直且平分AB，AB垂直且平分PQ，且PQ＝AB，设PQ与x轴交点为N，则PN＝AB＝2，∴点P的坐标为(1，2)或(1，－2). (9分)设过A、B两点的抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，将点(1，2)代入得a＝－，此时抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋x＋；(10分)将点(1，－2)代入得a＝，此时抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－x－.故存在过A、B两点的抛物线，使得四边形APBQ为正方形，且抛物线解析式为y＝x2－x－或y＝－x2＋x＋.(12分)
29. 【答案】⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶ 30. 【答案】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则x＝100550，根据实际出厂单价不能低于51元，因此，当一次订购量为大于等于550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．故答案为：≥550； （2）当0＜x≤100时，P＝60当100＜x＜550时，P＝60﹣0.02（x﹣100）＝62当x≥550时，P＝51所以P； （3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L＝（P﹣40）x当x＝500时，L＝22×5006000（元）；当x＝1000时，L＝（51﹣40）×1000＝11000（元），因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．