数学九年级上册22.1.1 二次函数单元测试练习

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数单元测试练习，共11页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的是(   )A．y＝3x－1  B．y＝3x2－1 C．y＝(x＋1)2－x2  D．y＝x3＋2x－32. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(　 )
　　　　　　3. 若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(   )A．x＝1  B．x＝2  C．x＝3  D．x＝44. 二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（    ）A.1个          B.2个          C.3个            D.4个   5. 抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（   ）A、     B、     C、       D、6. 设m、n是常数，且n＜0，抛物线y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6为下图中四个图象之一，则m的值为（　　）A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣27. 对称轴是直线的抛物线是（     ）A.       B.        C.        D.   8. 把抛物线y＝﹣2x2+4x+1平移得到抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+7，是怎样平移得到的（　　）A．向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度9. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(  )10. 若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），  则S=a+b+c的变化范围是  (    )（A）0<S<2;  (B) S>1;  (C) 1<S<2;  (D)-1<S<111. 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为(    )A． y1 > y2> y3  B． y2> y1> y3  C． y2> y3> y1   D． y3> y2> y112. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动．过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(　　)二、填空题13. 将二次函数化为的形式，则       ．14. 对于二次函数，当时，　　　　　．15. 抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看作是由抛物线向______平移_______个单位长度得到的。16. 把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则=________。17.若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac_______0（填写“＞”或“＜”或“＝”）18. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．
19. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是_______           20. 如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是_________．21. 老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数__________________。22. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．三、计算题23. 用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标，（1）y＝2x2﹣12x+3    （2）y＝﹣5x2+80x﹣319     （3）y＝2（x）（x﹣2）  （4）y＝3（2x+1）（2﹣x）      四、解答题24.把二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y（x+1）2﹣1的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．    25. 已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.         26. 如图，已知抛物线的顶点为，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴 上，CF交y轴于点，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。                                                             27. 如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.            28. 大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。（1）求y与x的函数关系式；（2）设王强每月获利为P元，求P与x之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单价应定为多少？        29. 在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B（1，0）C（4，0），D（－2，），E（0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．   （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；   （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．           30. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】【答案】所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C    6. 【答案】解：∵y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6，∴x，因为n＜0，所以对称轴不可能是x＝0，所以第一个图，第二个图不正确．三，四两个图都过原点，∴m2﹣m﹣6＝0，即 （m﹣3）（m+2）＝0，∴m＝3或﹣2．第三个图中m＜0，开口才能向下．对称轴为：x0，所以m可以为﹣2．第四个图，m＞0，开口才能向下，x0，而从图上可看出对称轴小于0，从而m＝3不符合题意．故选：D．7. 【答案】C    8. 【答案】解：抛物线y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+7的顶点坐标为（3，7），∵点（1，3）向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得到（3，7），∴将抛物线y＝﹣2x2+4x+1向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+7．故选：A．9.【答案】B  10. 【答案】A11. 【答案】C (本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y=2x2+8x+7化成顶点式便得顶点(-2，-1)．因为抛物线开口向上，故当x=-2时，y1=-1为最小值；又因为 ，由函数图象分布规律，易知对应的y2>y3．综上得y2>y3>y1 )12. 【答案】B　【解析】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝90°，∠B＝∠C＝45°.(1)当0≤x≤2时，点P在AB边上，△BDP是等腰直角三角形，∴PD＝BD＝x，y＝x2 (0≤x≤2)，其图象是抛物线的一部分； (2)当2＜x≤4时，点P在AC边上，△CDP是等腰直角三角形，∴PD＝CD＝4－x，∴y＝BD·PD＝x(4－x) (2＜x≤4)，其图象也是抛物线的一部分．综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B的图象能大致反映y与x之间的函数关系．二、填空题13. 【答案】  解析：14. 【答案】   15. 【答案】上       （5，0）右  516. 【答案】18 17. 【答案】解：∵y＝（2x﹣1）2+1，∴a＝4，b＝﹣4，c＝2，∴b2﹣4ac＝16﹣4×4×2＝﹣16＜0，故答案为＜．18. 【答案】0　【解析】设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x轴的一个交点是P(4，0)，∴与x轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0.19. 【答案】12.5   20. 【答案】x＜－2或x＞821. 【答案】略;22. 【答案】(1＋，2)或(1－，2) 　【解析】抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，则点C坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P在抛物线上，且△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y＝2时，∴－x2＋2x＋3＝2，则x2－2x－1＝0，解得方程的两根是x＝＝1±，∴点P的坐标是(1＋，2)或(1－，2)．三、计算题23. 【答案】解：（1）y＝2x2﹣12x+3＝2（x2﹣6x）+3＝2（x﹣3）2﹣15；则该函数的对称轴是直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣15）； （2）y＝﹣5x2+80x﹣319＝﹣5（x2﹣16x）﹣319＝﹣5（x﹣8）2+1．则该函数的对称轴是直线x＝8，顶点坐标为（8，1）；（3）y＝2（x）（x﹣2）＝2（x2x）+2＝2（x）2．则该函数的对称轴是直线x，顶点坐标为（，）；（4）y＝3（2x+1）（2﹣x）＝3（﹣2x2+3x+2）＝﹣6（x2x）+6＝﹣6（x）2．则该函数的对称轴是直线x，顶点坐标为（，）； 四、解答题24. 【答案】解：（1）二次函数y（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，﹣5），所以原二次函数的解析式为y（x﹣1）2﹣5，所以a，h＝1，k＝﹣5；（2）二次函数y＝a（x﹣h）2+k，即y（x﹣1）2﹣5的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣5）． 25. 【答案】令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).    解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.    故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).    所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=│-3│=3.    C△ABC=AB+BC+AC=.    S△ABC=AC·OB=×2×3=3.26. 【答案】27. 【答案】28. 【答案】29. 【答案】解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC；②抛物线CBE；③抛物线DEB；④抛物线DEC；⑤抛物线DBC．（2）在（1）中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c，将D（－2，），B（1，0），C（4，0）三点坐标分别代入，得：4a－2b+c=，a+b+c=0，    16a+4b+c=0．解这个方程组，得：a=，b=－，c=1．∴抛物线DBC的解析式为y=x2－x+1 【另法：设抛物线为y=a(x－1)(x－4)，代入D（－2，），得a=也可．】又设直线AE的解析式为y=mx+n．将A（－2，0），E（0，－6）两点坐标分别代入，得：   －2m+n=0，              解这个方程组，得m=－3，n=－6．   n=－6．∴直线AE的解析式为y=－3x－6． 30. 【答案】（1）由，，，得，，，，．（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．把，代入得，抛物线函数式为，其中．（3）存在着点．，，，，，，即．，．把代入抛物线方程得，，或．