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北师大版九年级上册6 应用一元二次方程评课ppt课件
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这是一份北师大版九年级上册6 应用一元二次方程评课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，几何问题等内容，欢迎下载使用。
1．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性．2．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题．
1、列一元二次方程解应用题的步骤可归结为：
审、设、列、解、验、答
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A， ∠B， ∠C的对边，则有_______________.
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．（1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
（2）如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
实际问题 数学问题
例1、如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C. 小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，设相遇时补给船航行了x海里，求EF的长.
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
列方程解应用题的常见类型1：
①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;③重视数形结合的思想方法
例2、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.(1)依据规律在第6个图形中，黑色瓷砖有______块，白色瓷砖有_______块；(2)某学校教室要装修，每间教室面积为68 m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面，按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室铺设瓷砖共需要多少元?
解: (1)28；42.通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白色瓷砖有2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白色瓷砖有6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，白色瓷砖有12块，则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1)，白色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1)，当n=6时，黑色瓷砖有4×(6+1)=28块，白色瓷砖有6×(6+1)=42块.
(2)设按第n个图案进行装修，根据题意，得0.52×n(n+1)+0.5×0.25×4(n+1)=68，解得n1=15，n2=-18(不合题意，舍去)，则白色瓷砖的块数为n(n+1)=240，黑色瓷砖的块数为4(n+1)=64，所以每间教室铺设瓷砖共需要20×240+10×64=5 440元.答:每间教室铺设瓷砖共需要5 440元.
例3、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8 cm2?
1.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，其邻边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 ( )A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m
3.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多 ( )A.12步 B.24步 C.36步 D.48步
4.一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.
解：(1)设矩形的长为x厘米，则其邻边长为(28-x)厘米，依题意有x(28-x)=180，解得x1=10(舍去)，x2=18，28-x=28-18=10.答：长为18厘米，宽为10厘米.
解：(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28-x)厘米，依题意有x(28-x)=200，即x2-28x+200=0，则Δ=(-28)2-4×200=784-800=-16<0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.
5.海关缉私艇在某处发现其正北方向30海里处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行，海关缉私艇随即调整方向，以75海里/时的速度前去拦截，问：至少经过多长时间能赶上可疑船只?
1．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性．2．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题．
1、列一元二次方程解应用题的步骤可归结为：
审、设、列、解、验、答
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A， ∠B， ∠C的对边，则有_______________.
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．（1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
（2）如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
实际问题 数学问题
例1、如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C. 小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，设相遇时补给船航行了x海里，求EF的长.
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
列方程解应用题的常见类型1：
①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;③重视数形结合的思想方法
例2、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.(1)依据规律在第6个图形中，黑色瓷砖有______块，白色瓷砖有_______块；(2)某学校教室要装修，每间教室面积为68 m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面，按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室铺设瓷砖共需要多少元?
解: (1)28；42.通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白色瓷砖有2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白色瓷砖有6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，白色瓷砖有12块，则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1)，白色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1)，当n=6时，黑色瓷砖有4×(6+1)=28块，白色瓷砖有6×(6+1)=42块.
(2)设按第n个图案进行装修，根据题意，得0.52×n(n+1)+0.5×0.25×4(n+1)=68，解得n1=15，n2=-18(不合题意，舍去)，则白色瓷砖的块数为n(n+1)=240，黑色瓷砖的块数为4(n+1)=64，所以每间教室铺设瓷砖共需要20×240+10×64=5 440元.答:每间教室铺设瓷砖共需要5 440元.
例3、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8 cm2?
1.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，其邻边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 ( )A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m
3.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多 ( )A.12步 B.24步 C.36步 D.48步
4.一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.
解：(1)设矩形的长为x厘米，则其邻边长为(28-x)厘米，依题意有x(28-x)=180，解得x1=10(舍去)，x2=18，28-x=28-18=10.答：长为18厘米，宽为10厘米.
解：(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28-x)厘米，依题意有x(28-x)=200，即x2-28x+200=0，则Δ=(-28)2-4×200=784-800=-16<0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.
5.海关缉私艇在某处发现其正北方向30海里处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行，海关缉私艇随即调整方向，以75海里/时的速度前去拦截，问：至少经过多长时间能赶上可疑船只?
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