数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试复习ppt课件

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试复习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了课堂小结，课后训练，知识网络，专题复习，全等三角形，基本性质，重要性质，一般三角形，直角三角形，角平分线的性质定理等内容，欢迎下载使用。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
对应边相等，对应角相等
①对应高，对应中线，对应角平分线相等；②周长相等，面积相等
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形
SSS,SAS,ASA,AAS
除上述判定方法之外，还有“HL”
【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE, ∠B= ∠C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH.
需证△BDH ≌ △CEH
需再证△ABE ≌ △ACD
【证明】在△ABE和△ACD中,
∴ △ ABE≌ △ ACD(AAS).
∴AB-AD= AC-AE.
在△BDH和△CEH中,
∴ △ BDH≌ △CEH(AAS)，
【归纳拓展】利用全等三角形证明线段相等时，首先要确定证明的线段在哪两个三角形中，结合已知条件，寻找新的条件，选择合适的判定方法.
【配套训练】如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．
【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.
欲证∠DEC=∠FEC
由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE
只需要证明△DEG ≌ △DCG.
【证明】 ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)，
在△DGE和△DGC中，
∴ △DGE ≌ △DGC(SAS).
∴ ∠DEG = ∠ DCG.
∴ ∠FEC= ∠ECD，
∴ ∠DEG = ∠ FEC.
【归纳拓展】利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很式，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.
【配套训练】如图，AB=DC, ∠A=∠D． 求证： ∠ABC=∠DCB.
【证明】 取AD,BC的中点N,M，连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.
在△ABN和△DCN中，
∴ △ABN ≌ △DCN(SAS).
∴ ∠ABN = ∠ DCN, NB=NC.
在△NBM和△NCM中，
∴ △NBM ≌ △NCM(SSS).
∴ ∠NBC = ∠ NCB,
∴ ∠NBC+ ∠ABN = ∠ NCB+ ∠DCN,
即∠ABC = ∠ DCB,
想一想：本题还有其他证法吗？
【例3】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？
【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC.AD⊥BC.
【解】相等，理由如下：
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL).
【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离，长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.
【例4】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °，求证:PA=PC.
【分析】由角平分线的性质易想到过点P向∠ABC的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形.
【证明】过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,又知∠BAP+∠EAP=180 °.
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)，
【证法2思路分析】由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角形即可获证.
证明过程请同学们自行完成！
【归纳拓展】角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法。应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形.
【配套训练】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ，求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °.
在Rt△APE和Rt△CPF中，
∴ Rt△PAE ≌ Rt△PCF(HL).
∴ ∠ EAP= ∠ FCP.
∵ ∠BAP+∠EAP=180 °，
∴ ∠PCB+ ∠BAP=180 °.
想一想：本题如果不给图，条件不变，请问∠PCB与∠PAB有怎样的数量关系呢？
基本性质和其他重要性质
是证明两条线段相等和角相等的常用方法
寻找现有条件（包括图中隐含条件）
选定判定方法证明准备条件
1.如图,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB只需要增加一个条件是 .
AB=DC或∠ACB=∠DBC
2.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= .
3.已知:△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上.求证：BE=AD.