初中数学22.2 相似三角形的判定当堂达标检测题

课时训练（十一）

【22.2  第二课时 相似三角形的判定定理1】

基础闯关                                                  务实基础  达标检测

一、选择题

1.在下列四个图形中，已知∠1＝∠2，则四个图形中不一定有相似三角形的是(　　)

2.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(　　)

A.＝          B.＝

C.＝          D.＝

3.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长为(　　)

A.        B.        C.        D.

4.如图22－2－25，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有(　　)

A．△ADE∽△ECF    B．△ECF∽△AEF

C．△ADE∽△AEF    D．△AEF∽△ABF

5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b(a＞b)．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE.则EF的值为(　　)

A.     B.          C.     D.

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

　 A．∠AED=∠B B． ∠ADE=∠C C． = D． =

二、填空题

7.如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中

（1）∠ACP=∠B；（2）∠APC=∠ACB；（3）AC2=AP•AB；（4）AB•CP=AP•CB，

其中能满足△APC和△ACB相似的条件有　      　．

8.如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠ABC＝∠BDC，AD＝2，CD＝3，则BC的长为      

9.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ABC相似的三角形为________(填一个即可)．

10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P是斜边AB上的一点，且AP＝2.过点P作一直线，与Rt△ABC另一边的交点为D，并且截得的三角形与Rt△ABC相似，则PD的长为________．

三、解答题

11.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为N，且BN的延长线交AC于点D.

（1）求证：△ABC∽△ADB；

（2）如果BC＝20，BD＝15，求AB的长．

12.如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．

13.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，求DF的长．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长．

能力提升                                                  思维拓展  探究重点

1.如图，△ABC和△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°.

（1）若将△DEP的顶点P放在BC上(如图①)，PD，PE分别与AC，AB相交于点F，G.求证：△PBG∽△FCP；

（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图②)，PD，PE分别与BC相交于点F，G.试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，C是线段AB的中点．在x轴上是否存在一点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．