初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试随堂练习题

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一、立体图形（包括立体图形的认识，空间想象能力，图形的面积计算）
题型一 图形的认识
1．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，故选：C．
2．（2020秋•金水区校级月考）下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，
故选：B．
3．将下列几何体与它的名称连接起来．
【解析】解：如图
4．圆锥由 个面围成，其中 个平面， 个曲面．
【答案】2，1，1．
【解析】解：圆锥的侧面为曲面，底面为平面．
∴圆锥由2个面围成，其中1个平面，1个曲面．
故答案为2，1，1．
5．如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：
（1）这个三棱柱共有多少个面？
（2）这个三棱柱一共有多少条棱？
（3）这个三棱柱共有多少顶点？
（4）通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱的条数．
【解析】解：（1）这个三棱柱共有5个面
（2）这个三棱柱一共有9条棱；
（3）这个三棱柱共有6顶点
（4）通过对棱柱的观察，n棱柱的面数（n+2）、顶点数是2n，棱的条数是3n．
题型二 点、线、面、体
1．（2020秋•渑池县期末）如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（ ）
【答案】D
【解析】解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：
故选：D．
2．（2020秋•中原区校级月考）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）
A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转
C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转
【答案】B
【解析】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，
故选：B．
3．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 ．
【解析】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
答案：点动成线．
4. 图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．
【解析】解：如图所示
题型三 几何体的表面积计算
1．在边长为4cm的方格纸上作出如图所示图形，则图中阴影部分面积是 cm2．
【解析】解：对图形进行分析，阴影部分所占面积为圆形面积的一半．
正方形的边长为4cm，则圆的半径为2cm，所以圆的面积为πR2=4πcm2
阴影部分面积=圆面积的一半=2πcm2．
答案：2π．
2．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【解析】解；（1）由图可得，
该几何体中有：1+4+9=14（个）小正方体，
答案：14个；
（2）由图可得，
中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，
答案：4，1；
（3）涂上颜色部分的总面积为：1×1×（12+9+8+4）=33cm2，
即涂上颜色部分的总面积为33cm2．
3．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是 cm3．
【解析】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为20cm2，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）
答案：3200．
二、展开与折叠
题型一 几何体的展开图（空间想象能力的考察）
如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为（ ）
【答案】A
【解析】解：A、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口对着圆，等号在右面，故此选项符合题意；
B、把展开图折叠，当圆在前面时，角在左面且开口对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
C、把展开图折叠，当圆在前面时，角在上面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意；
D、把展开图折叠，当圆在前面时，角在下面且开口不对着圆，等号在右面，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．下列图形中，（ ）是正方体的展开图．
【答案】C
【解析】解：A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
B、折叠不是正方体展开图；
C、符合正方体展开图；
D、不符合正方体展开图；
故选：C．
3．如图所示的四个图形中，（ ）不是正方体的表面展开图．
【答案】A
【解析】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．
故选：A．
如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
【答案】B
【解析】解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，选项D不可能折叠为正方体，故只有B正确．
故选：B．
5．（1）请写出对应几何体的名称：① ；② ；③ ．
（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积 ．（结果保留π）
【解析】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，
故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；
（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，
故答案为：40π．
题型二 展开图折成几何体（空间想象能力考查）
如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（ ）
【答案】A
【解析】解：根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1-4-1型”6种，“2-3-1型”3种，“2-2-2型”1种，“3-3型”1种，
再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得，只有放在①处，不能围成正方体，
故选：A．
2．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
【答案】B
【解析】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
3．下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）
【答案】C
【解析】解：①不能折叠成正方体，
②能折叠成长方体，
③不能折成圆锥，
④不能折成四棱锥，
故选：C．
三、截一个几何体
1．（2020秋•中原区校级月考）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
【答案】C
【解析】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
2．用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（ ）
【答案】D
【解析】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
3．用一个平面去截一个直五棱柱，截面可能是下列图形中的（ ）
①长方形；②六边形；③七边形；④八边形；⑤圆．
【答案】B
【解析】解：直五棱柱的截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，
那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形或七边形，
所以截面不可能是④八边形；⑤圆．
故选：B．
4．一个圆柱形蛋糕，三刀最多切成（ ）
【答案】D
【解析】解：圆柱体自上而下纵向过圆心切两刀、自左向右横向切一刀时，所得块数最多，有8块，
故选：D．
如图所示，截面的形状是（ ）
【答案】B
【解析】解；由于面与面相交成线，前后平行，上下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，
故选：B．
如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状 ．
【解析】解：三角形 矩形 圆．
四、从三个方向看物体的形状
题型一 简单的几何体的三视图
如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（ ）
【答案】C
【解析】解：从上面看该几何体，底行左边是一个小正方形，上行是三个小正方形．
故选：C．
如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
【答案】A
【解析】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
如图所示，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形的俯视图，方框内数字为对应位置上的小正方体的个数，它的左视图是（ ）
【答案】A
【解析】解：该几何体的左视图为：．
故选：A．
如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（ ）
【答案】D
【解析】解：从正面看该几何体，是两个同心圆，从上面该几何体，是一个矩形，矩形的内部有两条纵向的虚线．
故选：D．
题型二 简单的组合体的三视图
（2021•河南模拟）如图所示是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）
【答案】D
【解析】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，
故选：D．
如图所示，该物体的左视图可能为（ ）
【答案】B
【解析】解：从左面看，是一行两个并列的矩形（左边的是正方形，右边的是长方形）．
故选：B．
如图所示的几何体是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体，它的左视图是（ ）
【答案】D
【解析】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为1列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体．
故选：D．
鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）
【答案】D
【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：D．
题型三 根据三视图判断几何体
1．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
【答案】D
【解析】解：由三视图可知，这个几何体是
．
故选：D．
如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
【答案】D
【解析】解：该几何体的左视图为矩形，正视图亦为矩形，俯视图是一个正六边形形，
则可得出该几何体为正六棱柱．
故选：D．
观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（ ）
【答案】D
【解析】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，
故淘汰选项ABC，选D．
故选：D．
如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（ ）
【答案】B
【解析】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，
则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3=13．
故选：B．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
【答案】A
【解析】解：由主视图、俯视图和左视图可以得到该几何体是长方体右面加四棱锥的复合体．
故选：A．
五、综合题型
1．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？
（2）聪聪一共剪开了 条棱；
（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．
【答案】（1）64cm3；
（2）8；
（3）图形见解答．
【解析】解：（1）8×4×2=64（cm3）
该长方体纸盒的体积是64cm3；
（2）聪聪一共剪开了8条棱．
故答案为：8；
（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一，有以下四种情况供参考）．
2．（2020秋•中原区校级月考）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b；B．a＜b；C．a=b；D．无法判断．
（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
【答案】（1）C；
（2）小明的说法是不正确的；
（3）详见解答．
【解析】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a=b，
故答案为：C；
（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，
如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，
如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，
故小明的说法是不正确的
（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．
3. 如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为5，求x+y+z的值．
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3=5，y-2=5，x+10=5，
解得z=2，y=7，x=-5．
故x+y+z═-5+7+2=4．
4.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．
（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
【解析】解：（1）2（30×2+20×2）+18=218cm，
答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；
（2）由圆柱的体积，得3.14×（302）2×20=14130（cm3），
答：这个蛋糕盒子的体积是14130cm3
（3）蛋糕的直径是30-3=27cm，蛋糕的高是20-5=15cm，
截面的面积是27×15×2=810cm2．
答：蛋糕的表面积增加810平方厘米．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①④
C．②
D．③
A．
B．
C．
D．
A．三角形
B．四边形
C．六边形
D．七边形
A．①②
B．①②③
C．④⑤
D．①②③④
A．3块
B．4块
C．6块
D．8块
A．长方形
B．平行四边形
C．梯形
D．五边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆锥
B．六棱锥
C．圆柱
D．六棱柱
A．
B．
C．
D．
A．12
B．13
C．14
D．15
A．
B．
C．
D．