专题10 数列 10.3数列求通项 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

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知识梳理.数列求通项
1.利用与的关系求通项公式；
2.累加法：若已知且的形式；
3.累乘法：若已知且的形式；
4.构造法：若已知且的形式 （其中p，q均为常数）；
题型一. 利用Sn与an的关系
考点1.已知Sn与an的关系求an
1．已知数列{an}为等差数列，且a3＝5，a5＝9，数列{bn}的前n项和Sn=23bn+13．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

2．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3(an-1)(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；

3．记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＜0，an2﹣3an＝4﹣6Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
考点2.带省略号
1．设数列{an}满足a1+3a2+⋯+(2n-1)an=2n(n∈N*)．
（Ⅰ）求a1，a2及{an}的通项公式；
2．已知数列{an}，an＝2n+1，则1a2-a1+1a3-a2+⋯+1an+1-an=（ ）
A．1+12nB．1﹣2nC．1-12nD．1+2n
题型二. 累加法
1．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an+n+1．
（1）求{an}的通项公式；

2．设数列{an}满足a1＝2，an+1﹣an＝3•22n﹣1，则数列{an}的通项公式是an＝ ．
3．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+1n)，则数列{an}的通项an＝ ．
题型三.累乘法
1．在数列{an}中，已知（n2+n）an+1＝（n2+2n+1）an，n∈N+，且a1＝1，求an的表达式．
2．已知数列{an}满足a1＝3，an+1=3n-13n+2an（n≥1），求an的通项公式．
3．已知正项数列{an}的首项a1＝1，且2nan+12+（n﹣1）anan+1﹣（n+1）an2＝0（n∈N*），则{an}的通项公式为an＝ ．
题型四. 构造法
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+1＝2an+1，且a1+2a2＝a3．
（1）求数列{an}的通项公式；
2．已知数列{an}满足an＝3an﹣1+3n（n≥2，n∈N*），首项a1＝3．
（1）求数列{an}的通项公式；
3．已知数列{an}满足a1=12，an+1=anan+1，则a2021＝（ ）
A．12019B．12020C．12021D．12022