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高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数示范课课件ppt
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，提出问题，作图步骤，问题探究，关于x轴对称，0+∞，对数函数的图象和性质，记忆口诀，∵a21，∵3485等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质 特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
我们该如何去研究对数函数的性质呢？
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
1. 列表 2. 描点 3. 连线
-2 -1 0 1 2
2 1 0 -1 -2
这两个函数的图象有什么关系呢？
y=lgax（a>1）的图象
y=lgax（0
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
当 x > 1 时，y > 0;当 0 < x < 1 时， y < 0.
当 x > 1 时，y < 0;当 0 < x < 1 时， y > 0.
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数;底数只能大于0, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） lg23.4与 lg28.5 ；
∴ lg23.4< lg28.5
解（1）:用对数函数的单调性
考察函数y=lg 2 x ,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （2） lg 0.3 1.8与 lg 0.3 2.7
解（2）：考察函数y=lg 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴ lg 0.3 1.8> lg 0.3 2.7
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （3） lg a 5.1与 lg a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数lg a 5.1与 lg a 5.9 可看作函数y=lg a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a > 1时, 因为y=lg a x是增函数，且5.1 <5.9，所以lg a 5.1 < lg a 5.9 ；当0< a < 1时, 因为y=lg a x是减函数，且5.1 <5.9，所以lg a 5.1 > lg a 5.9 ；
归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ lg106 lg108 ⑵ lg0.56 lg0.54 ⑶ lg0.10.5 lg0.10.6 ⑷ lg1.51.6 lg1.51.4
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) lg 3 m < lg 3 n (2) lg 0.3 m > lg 0.3 n (3) lg a m < lga n (0 lg a n (a>1)
因此，函数 y = lgax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。
已知函数 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到x=lg2y ，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=lg2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=lg2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （ x∈R） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=lg2y 中的字母x，y，把它写成y=lg2x ,这样，对数函数y=lg2x （ x∈（0，+∞） ）是指数函数y=2x （x∈R ）的反函数。
对数函数y=lg a x (a>0, a≠1)
指数函数y=ax (a>0,a≠1)
(4) a>1时, x<0,00,y>1
01;x>0,01,y>0
00; x>1,y<0
(5) a>1时, 在R上是增函数； 0
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(2)值域：(0,+∞)
(1)定义域： (0,+∞)
y=ax (a>1)
y=ax (0
y=lgax (0
解析：C [(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数， y＝lgax是增函数，故选C.]
3.已知f(x)＝lga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
5.比较下列各组数中两个值的大小:
解:(1)∵lg67＞lg66＝1 lg76＜lg77＝1 ∴lg67＞lg76
(2)∵lg3π＞lg31＝0lg20.8＜lg21＝0 ∴lg3π＞lg20.8
方法:当底数不同，真数不同时， 可考虑这些数与1或0的大小 。
1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质 特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
我们该如何去研究对数函数的性质呢？
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
1. 列表 2. 描点 3. 连线
-2 -1 0 1 2
2 1 0 -1 -2
这两个函数的图象有什么关系呢？
y=lgax（a>1）的图象
y=lgax（0
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
当 x > 1 时，y > 0;当 0 < x < 1 时， y < 0.
当 x > 1 时，y < 0;当 0 < x < 1 时， y > 0.
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数;底数只能大于0, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （1） lg23.4与 lg28.5 ；
∴ lg23.4< lg28.5
解（1）:用对数函数的单调性
考察函数y=lg 2 x ,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （2） lg 0.3 1.8与 lg 0.3 2.7
解（2）：考察函数y=lg 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴ lg 0.3 1.8> lg 0.3 2.7
例1：比较下列各组中，两个值的大小： （3） lg a 5.1与 lg a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数lg a 5.1与 lg a 5.9 可看作函数y=lg a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a > 1时, 因为y=lg a x是增函数，且5.1 <5.9，所以lg a 5.1 < lg a 5.9 ；当0< a < 1时, 因为y=lg a x是减函数，且5.1 <5.9，所以lg a 5.1 > lg a 5.9 ；
归纳总结：当底数相同,真数不同时,利用对数函数的增减性比较大小。注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ lg106 lg108 ⑵ lg0.56 lg0.54 ⑶ lg0.10.5 lg0.10.6 ⑷ lg1.51.6 lg1.51.4
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) lg 3 m < lg 3 n (2) lg 0.3 m > lg 0.3 n (3) lg a m < lga n (0
因此，函数 y = lgax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。
已知函数 y=2x （x∈R ，y ∈（0，+∞）） 可得到x=lg2y ，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=lg2y ，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=lg2y （y∈（0，+∞））是函数 y=2x （ x∈R） 的反函数。 但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=lg2y 中的字母x，y，把它写成y=lg2x ,这样，对数函数y=lg2x （ x∈（0，+∞） ）是指数函数y=2x （x∈R ）的反函数。
对数函数y=lg a x (a>0, a≠1)
指数函数y=ax (a>0,a≠1)
(4) a>1时, x<0,0
0
0
(5) a>1时, 在R上是增函数； 0
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(2)值域：(0,+∞)
(1)定义域： (0,+∞)
y=ax (a>1)
y=ax (0
y=lgax (0
解析：C [(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数， y＝lgax是增函数，故选C.]
3.已知f(x)＝lga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
5.比较下列各组数中两个值的大小:
解:(1)∵lg67＞lg66＝1 lg76＜lg77＝1 ∴lg67＞lg76
(2)∵lg3π＞lg31＝0lg20.8＜lg21＝0 ∴lg3π＞lg20.8
方法:当底数不同，真数不同时， 可考虑这些数与1或0的大小 。
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