高中数学4.1 一元二次函数备课ppt课件

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专题一 不等式性质应用【例1】
主题串讲 方法提炼·总结升华
答案：（1）× （2） × （3）× （4）√ （5）× （6） √ （7 ）×
解题技巧（不等式性质应用） 可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.
答案：（1） > （2） < （3） < （4） <
解题技巧(应用基本不等式求最值的技巧)1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如函数图像的特点.
【例3】2.解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6>0(a∈R).分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a≠0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根 与2的大小.
解题技巧(解（含参）不等式的一般方法)(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对Δ的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.
【变式训练3】2.已知常数a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+a<0.
解:(1)若a=0,则原不等式为-2x<0,故解集为{x|x>0}.(2)若a>0,Δ=4-4a2.①当Δ>0,即01时,原不等式的解集为⌀.
(3)若a<0,Δ=4-4a2.①当Δ>0,即-10,∴当a=-1时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠-1}.③当Δ<0,即a<-1时,原不等式的解集为R.综上所述,当a≥1时,原不等式的解集为⌀;当0专题四 不等式中的恒成立问题
分析:(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过对一切大于1的实数x不等式恒成立,判断对应二次函数图象对称轴的位置及当x=1时y的值,即可求m的取值范围.
解:(1)将不等式x2+mx>4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+4>0.由Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得04x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实数x,m>
方法二　令y=x2+(m-4)x-m+4.∵对一切大于1的实数x,y>0恒成立,故m的取值范围是(0,+∞).
【跟踪训练4】2.若关于x的不等式ax2-2x+2>0对于满足1解题方法（一元二次不等式实际应用问题）（1）根据题意列出相应的函数解析式；（2）由题意列出相应不等式；（3）求出解集；（4）结合实际情况写出最终结果.
1.用可围成32 m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成猪舍四间(面积大小相等的长方形)．应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？