- 21.2.1 解一元二次方程(配方法)同步练习 试卷 15 次下载
- 21.2.2 解一元二次方程(公式法)同步练习 试卷 14 次下载
- 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)同步练习 试卷 11 次下载
- 21.3 实际问题与一元二次方程(面积问题) 试卷 11 次下载
- 21.3 实际问题与一元二次方程(传播、球赛问题)同步练习 试卷 8 次下载
人教版九年级上册21.2.3 因式分解法练习题
展开21.2.3解一元二次方程(因式分解法)同步练习
一.用因式分解法解方程。
(1)x2-144=0; (2)(x-5)2=3x(x-5). (3)3x(x-8)=2(x-8).
(4)(x-1)2-4(x+2)2=0 (5)2x2-7x+3=0 (6);
(7); (8). (9)
二.填空题。
1.方程的根是_____________.
2.方程x2=2020x的解是_____.
3.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____.
4.关于的一元二次方程有一个根是,则的值是_______.
5.对于实数,定义运算“◎”如下:◎.若◎,则_____.
6.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为______.
7.已知(x2+3x)2+5(x2+3x)+6=0,则x2+3x值为_____.
8.用换元法解方程+=,设y=,那么原方程化为关于y的整式方程是__.
9.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的斜边长为________.
10.如果--8=0,则的值是________.
三.解答题。
1.已知,求的值.
2.我们知道,那么就可转化为,
请你用上面的方法解下列方程:
3.已知关于x的一元二次方程ax2 -bx-6=0与ax2 +2bx-15=0都有一个根是3,试求a,b的值,并分别求出两个方程的另一个根.
4.方程较大根为,方程较小根为,求的值.
5.阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到 的目的,体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.
解一元二次方程(因式分解法)同步练习答案解析
一.用因式分解法解方程。
(1)x₁=--6,x ₂=6. (2)x₁=5,x ₂=-. (3) x₁=8,x ₂=.
(4) x₁=-1,x2=-5 (5) x₁=3,x ₂=. (6),.
(7),. (8),. (9) ,.
二.填空题。
1.,. 2.x1=0,x2=2020. 3.2或﹣1
4.1 5.-3或4 6.7 7.﹣2
8.3y2-y+1=0. 9. 10.4或-2
三.解答题。
1.【答案】或2.
【解析】将看作一个整体,不妨设,则求出的值即为的值.
设,则方程可化为,∴,
∴,
∴,.
∴的值是或2.
2.【解析】(1)∵,∴,
∴或,∴,.
(2)∵,∴,
∴或,∴,.
(3)∵,∴,
∴或,∴,.
3.解:把x=3代入两个方程,得解得
①把a=1,b=1的值代入ax2 -bx-6=0得x2 -x-6=0,
即(x-3)(x+2)=0,解得x₁=3,x ₂=-2.
故方程ax2 -bx-6=0的另一根为-2;
②把a=1,b=1的值代入ax2 +2bx-15=0得x2 +2x-15=0,
即(x-3)(x+5)=0,解得x₁=3,x ₂=-5.
故方程ax2 +2bx-15=0的另一根为-5.
4.【答案】0
【解析】本题中两个方程的系数都较大,用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算,因此考虑到系数的特点,
选用因式分解法最合适.
∴较大根为1,即.
将方程变形为:
,
∴,
∴,
∴,
∴或,
∴,.
∴较小根为-1,即.∴.
5.【答案】(1)换元,降次;(2)x1=﹣3,x2=2.
【解析】(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了数学的转化思想;
(2)设x2+x=y,原方程可化为y2﹣4y﹣12=0,解得y1=6,y2=﹣2.
由x2+x=6,得x1=﹣3,x2=2.
由x2+x=﹣2,得方程x2+x+2=0,b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7<0,此时方程无实根.所以原方程的解为x1=﹣3,x2=2.
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