初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程习题，共7页。试卷主要包含了传播问题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一．填空题。
1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为_____．
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________．
3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____．
二.解答题。
1．研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病（假设每轮每人传染的人数相同），求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
2. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）若不采取措施，按原速继续传染，再经过几轮传染，患者将超过1万人？
3.某种肺炎病毒在A国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性，一个病毒携带者与10个人有密切接触，其中的6人会感染病毒，成为新的病毒携带者．在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有169人检测出携带病毒．假如每个病毒携带者每次的密切接触者人数都相同，求每个病毒携带者每次的密切接触了多少人？
2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
5．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
实际问题与一元二次方程（传播问题）
同步练习答案解析
类型一、传播问题
一．填空题。
1．（1+x）+x（1+x）=100．
2．
3．x（x﹣1）=36
二、解答题。
1.【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用经过三轮传染后患病的人数＝经过两轮传染后患病的人数×（1+12），即可求出结论．
解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（x+1）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．
（2）169×（1+12）＝2197（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．
2.【答案】（1）10人；（2）两轮
【分析】（1）设每轮一人传染了x人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+x；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=121；
（2）根据平均一个人传染人数，继续进行计算即可得到结果．
解：（1）设每轮平均一人传染人
解得，
∴每轮平均一人传染人
（2）再经过一轮时，，
经过两轮时，
∴再经过两轮患者超过1万人
3.【答案】20人
【分析】 设每个病毒携带者每次感染的新的病毒携带者为x人，根据题意列方程即可．
解：设每个病毒携带者每次感染的新的病毒携带者为x人．
根据题意得：1＋x＋x（1＋x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝－14（不合实际，舍去）
12÷＝20（人）
答：每个病毒携带者每次的密切接触了20人．
4. 【答案】（1）不是；8人；（2）729人
【分析】 （1）设每人每轮传染人，根据经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得出关于的一元二次方程；解之，可得出的值，将其正值与10比较后即可得出结论；
（2）根据经过3轮传染后病毒携带者的人数＝经过两轮传染后病毒携带者的人数×（1＋每人每轮传染的人数），即可求出结论．
（1）设每人每轮传染人，
依题意，得：，得：，（不合题意，舍去），
又∵ 8＜10，∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；
所以最初这名病毒携带者不是“超级传播者”；他每轮传染的人数8人；
（2）81×（1＋8）＝729（人），
所以若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者．
5．（1）每轮传染中平均每个人传染了15个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论．
（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．