2021-2022学年度北师大版八年级数学上册第一次月考模拟试卷（含解析）

2021-2022学年度北师大版八年级数学上册第一次月考模拟试卷

一、选择题（本题共10小题、每小题3分，共30分）

1．（3分）下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）已知如图，要测量水池的宽，可过点作直线，再由点观测，在延长线上找一点，使，这时只要出的长，就知道的长，那么判定△的理由是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列事件中是必然事件的是　　

A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．百步穿杨

5．（3分）如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是　　

A．9 B．12 C．9或12 D．不确定

6．（3分）如图所示，下列判断正确的个数是　　

①若，，则是的平分线；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）已知，则代数式的值是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，，平分交于点，，，则的长为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图1，平行四边形中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设运动的路程为，的面积为，且与变量之间的关系如图2所示，则下面说法正确的是　　

A．平行四边形的面积为3 B．平行四边形的周长为16 

C．边长为3 D．的面积最大值为6

10．（3分）图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）4是 　　的算术平方根．

12．（3分）用如图所示的的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 　　．

13．（3分）如图，在中，是上的中线，，若，则　　．

14．（3分）某航空公司的行李托运收费（元与行李重量的关系列表如下表：

则关于的关系式为 　　．

15．（3分）如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 　　．

16．（3分）如图，在长方形中，，．点，点分别在，上，且，点是边上的动点，点是边上的动点．则的最小值是 　　．

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（5分）先化简，再求值：，其中，满足．

19．（5分）已知：直线及直线外一点，过点作直线，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

20．（5分）如图，直线，平分，，垂足为点，，求的度数．

21．（7分）如图，，两点相距，、为两村庄，于，于，已知，，现在要在上建一个供水站，使得、两村到供水站站的距离相等，则：

（1）站应建在距站多少千米处？

（2）和垂直吗？说明理由．

22．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为、、、、五类，其中类表示“0项”、 类表示“1项”、 类表示“2项”、 类表示“3项”， 类表示“4项及以上”．并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）直接写出的值；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类扇形所占圆心角的度数；

（3）从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．

23．（7分）“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．

（1）写出应收门票费（元与游览人数（人之间的关系式．

（2）利用（1）中的关系式计算：若小明一家所在的旅游团共55人，则他们为购门票花了多少钱？

24．（10分）问题探究

（1）如图①，已知，，，则的大小为 　　；

（2）如图②，在四边形中，，，对角线，求四边形的面积；小明这样来计算，延长，使得，连接，通过证明，从而可以计算四边形的面积，请你将小明的方法完善，并计算四边形的面积；

问题解决

（3）如图③，四边形是正在建设的城市花园，其中，，，米，米，请计算出对角线的长度．

考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题、每小题3分，共30分）

1．（3分）下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

．是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）与不是同类型，故不正确；

（C）原式，故不正确；

（D）原式，故不正确；

故选：．

3．（3分）已知如图，要测量水池的宽，可过点作直线，再由点观测，在延长线上找一点，使，这时只要出的长，就知道的长，那么判定△的理由是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．

【解答】解：

在和△中，

，

△

．

故选：．

4．（3分）下列事件中是必然事件的是　　

A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．百步穿杨

【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．

【解答】解：．旭日东升，是必然事件，故符合题意；

．守株待兔，是随机事件，故不符合题意；

．水中捞月，是不可能事件，故不符合题意；

．百步穿杨，是随机事件，故不符合题意；

故选：．

5．（3分）如果一个等腰三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长是　　

A．9 B．12 C．9或12 D．不确定

【分析】题目给出等腰三角形有两边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：，

腰的长不能为2，只能为5，

等腰三角形的周长，

故选：．

6．（3分）如图所示，下列判断正确的个数是　　

①若，，则是的平分线；

②若，则；

③若，则；

④若，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据平行线的判定定理及平行线的性质定理，逐个选项分析即可．

【解答】解：①，

，

，

，

是的平分线，故①正确；

②若，则，并不能推出与和的关系，故②错误；

③由“同旁内角互补，两直线平行”可知：若，则，故③正确；

④由“内错角相等，两直线平行”可知，若，则，故④正确；

综上，正确的个数是3，

故选：．

7．（3分）已知，则代数式的值是　　

A． B． C． D．

【分析】通过观察可知，所以只需把代入即可．

【解答】解：，

，

故选：．

8．（3分）如图，在中，，平分交于点，，，则的长为　　

A． B． C． D．

【分析】根据勾股定理得出，进而利用三角形的面积公式解答即可．

【解答】解：过作于，

在中，，，，

，

，

平分交于点，，，

，

，

，

，

故选：．

9．（3分）如图1，平行四边形中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设运动的路程为，的面积为，且与变量之间的关系如图2所示，则下面说法正确的是　　

A．平行四边形的面积为3 B．平行四边形的周长为16 

C．边长为3 D．的面积最大值为6

【分析】当点在上运动时，三角形的面积不断增大，当点在上运动时，三角形的面积不变，当点在上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案

【解答】解：由图2可得，，，故选项正确，符合题意；

平行四边形的周长为；故选项错误，不符合题意；

当点在上运动时，三角形的面积不断增大，

最大面积；当点在上运动时，三角形的面积为定值4．故选项错误，不符合题意．

当点在上运动时三角形的面不断减小，当点与点重合时，面积为0．

平行四边形的面积为8，故选项错误，不符合题意．

故选：．

10．（3分）图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是　　

A． B． C． D．

【分析】设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为的取值与无关，即，即可得出答案．

【解答】解：设，

则，，

，

当的长度变化时，的值不变，

的取值与无关，

，

即．

故选：．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）4是 　16　的算术平方根．

【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】解：，

是16的算术平方根．

故答案为：16．

12．（3分）用如图所示的的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 　　．

【分析】图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是．

【解答】解：由图易知阴影部分可化为4个小正方形的面积，一共有9个小正方形，

飞镖落在阴影区域的概率是，

故答案为：．

13．（3分）如图，在中，是上的中线，，若，则　6　．

【分析】根据是的边上的中线得出，再由与是同高的两个三角形即可求出．

【解答】解：是的边上的中线，，

，

，

；

故答案为6．

14．（3分）某航空公司的行李托运收费（元与行李重量的关系列表如下表：

则关于的关系式为 　　．

【分析】根据表格中的数据和“以后每增加1千克需要增加相同的费用”可得以后每增加1千克需要增加1.5元，进而得出与的关系式．

【解答】解：根据题意，得

，

所以行李托运费（元与行李重量的关系式为．

故答案为：．

15．（3分）如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 　29　．

【分析】由题意得阴影部分面积为，将，代入计算即可．

【解答】解：由题意得阴影部分面积为，

，

当，时，

阴影部分面积为，

，

故答案为：29．

16．（3分）如图，在长方形中，，．点，点分别在，上，且，点是边上的动点，点是边上的动点．则的最小值是 　41　．

【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，则，，从而，故的最小值即为的长，利用勾股定理求出的长即可．

【解答】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，

则，，

，

连接，交、于、点，的最小值即为的长，

过点作，交的延长线于，

则，，

在△中，由勾股定理得：

，

的最小值为：41，

故答案为：41．

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据积的乘方，单项式乘除法计算即可求解；

（2）根据乘方，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可求解．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（5分）先化简，再求值：，其中，满足．

【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，再根据，可以得到、的值，然后将、代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：

，

，

，，

解得，，

当，时，原式．

19．（5分）已知：直线及直线外一点，过点作直线，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【分析】过点作直线交于，作即可解决问题．

【解答】解：如图，直线为所求．

20．（5分）如图，直线，平分，，垂足为点，，求的度数．

【分析】由，，可得，再由角平分线的性质可得，最后利用平行线的性质可求得的度数．

【解答】解：，，

，

平分，

，

，

．

21．（7分）如图，，两点相距，、为两村庄，于，于，已知，，现在要在上建一个供水站，使得、两村到供水站站的距离相等，则：

（1）站应建在距站多少千米处？

（2）和垂直吗？说明理由．

【分析】（1）在和中，设出的长，可将和的长表示出来，列出等式进行求解即可；

（2）根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：（1）设，

、两村到站的距离相等，，即，

由勾股定理，得，

解得：．

故点应建在距站6千米处；

（2），理由如下：

在和中，

，

，

，

，

，

，

．

22．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为、、、、五类，其中类表示“0项”、 类表示“1项”、 类表示“2项”、 类表示“3项”， 类表示“4项及以上”．并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）直接写出的值；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类扇形所占圆心角的度数；

（3）从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．

【分析】（1）先利用类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出类人数所占的百分比即可得到的值；

（2）先计算出类人数，再补全条形统计图，然后用类人数所占百分比乘以得到扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数；

（3）利用类人数除以总人数得到恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．

【解答】解：（1）调查的总人数为（人，

所以，即；

故答案为32；

（2）类人数为（人，

条形统计图为：

扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数为；

（3）恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．

23．（7分）“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．

（1）写出应收门票费（元与游览人数（人之间的关系式．

（2）利用（1）中的关系式计算：若小明一家所在的旅游团共55人，则他们为购门票花了多少钱？

【分析】（1）根据题意分别从当时与当时求解析式即可；

（2）当时，，所以代入第二个解析式求得的值即是所求．

【解答】解：（1）当时，，

即为整数且；

（2）当时，，

答：他们为购门票花了1050元．

24．（10分）问题探究

（1）如图①，已知，，，则的大小为 　　；

（2）如图②，在四边形中，，，对角线，求四边形的面积；小明这样来计算，延长，使得，连接，通过证明，从而可以计算四边形的面积，请你将小明的方法完善，并计算四边形的面积；

问题解决

（3）如图③，四边形是正在建设的城市花园，其中，，，米，米，请计算出对角线的长度．

【分析】（1）利用外角的性质可求解；

（2）将绕点逆时针旋转得到，可得，，，，可得；

（3）将绕点逆时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，米，，由三角形内角和定理可求，由勾股定理可求解．

【解答】解：（1）如图1，延长交于，

，，

．

故答案为：；

（2）如图2，延长，使得，连接，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

；

（3）如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接，

，

，米，，

是等边三角形

，

，

，

，

，

，

，

（米，

（米．