2022年河南省郑州市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年河南省郑州市中考数学模拟试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了的倒数是，如图所示的几何体的左视图是，不等式组的解集是，则的值是，已知一次函数，随的增大而减小，，其中结论正确的有等内容，欢迎下载使用。

2022年河南省郑州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是　　
A． B．2 C． D．0.5
2．（3分）据人民日报报道，截至北京时间10月27日下午左右，全球由于感染新冠肺炎死亡病例达1160000余人．将数字1160000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图所示的几何体的左视图是　　

A． B．
C． D．
4．（3分）如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
5．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为　　
A．0 B． C．2 D．
6．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒及方差如下表所示．若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是　　

甲
乙
丙
丁

7
7
7.5
7.5

0.45
0.2
0.2
0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）不等式组的解集是，则的值是　　
A． B． C．1 D．2
8．（3分）已知一次函数，随的增大而减小．下列关于反比例函数的描述，其中正确的是　　
A．当时， B．随的增大而增大
C．随的增大而减小 D．图象在第二、四象限
9．（3分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　　

A．2.5 B． C． D．2
10．（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中结论正确的有　　

A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
二．填空题（共5小题）
11．（3分）的平方根是　　．
12．（3分）在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点、、、都在格点上，与相交于点，则的正切值是　　．

13．（3分）如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是　 　．

14．（3分）如图，等腰三角形纸片中，，是的平分线，放入一张等边三角形纸片，在上，在上．若，，则等边的边长为　　．

15．（3分）如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，连接．若，则△的面积为 　　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值，其中为方程的根．
17．（9分）学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动”．
学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了、两个年级，进行了连续四周个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：，并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．年级每日餐余质量的频数分布直方图如图；
（数据分成6组：，，，，，
．年级每日餐余质量在这一组的是：
6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8．
．年级每日餐余质量如下：
1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8．
．、两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数

6.4

7.0

6.6
7.2

根据以上信息，回答下列问题：
（1）　　，　　．
（2）、这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是　　．
（3）结合、这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．

18．（9分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：
①当满足条件　　时，四边形是菱形．
②当满足条件　　时，四边形是矩形．

19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像在高的小山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为．
（1）求炎帝塑像的高度．（精确到．参考数据：，，，
（2）“景点简介”显示，炎帝塑像的高度为．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

20．（9分）2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买5个口罩和8个一次性医用口罩共需50元；购买7个口罩和6个一次性医用口罩共需57元．
（1）求口罩与一次性医用口罩的单价；
（2）小明准备购买口罩和一次性医用口罩共50个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．
（1）若函数的图象经过点，求函数的函数表达式．
（2）若一次函数的图象与的图象经过轴上同一点，探究实数，满足的关系式．
（3）已知点，和在函数的图象上，若，求的取值范围．
22．（10分）如图，在中，，，，点是的中点，以为顶点作，的两边分别与线段交于点．（点在点左边）．设，两点间的距离为，、两点间的距离为．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据，两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值：

0
0.6
1.2
1.8
2.3
2.9
3.4
3.5
4.0
4.3
4.5
4.7
4.8


4.6
4.3
3.9
3.6
3.1
2.6
2.4

1.2
0.9
0.4
0.2
请你补全表格：　　；　　．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图象：
（3）探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势：　　．
（4）解决问题：当时，、两点间的距离大约是　　．（保留一位小数）

23．（11分）在中，，，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接、、．
（1）如图1，当点落在线段的延长线上时，直接写出的度数；
（2）如图2，当点落在线段（不含边界）上时，与交于点，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，当为何值时，为等腰三角形．（直接写出答案）


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是　　
A． B．2 C． D．0.5
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：的倒数是：．
故选：．
2．（3分）据人民日报报道，截至北京时间10月27日下午左右，全球由于感染新冠肺炎死亡病例达1160000余人．将数字1160000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：，
故选：．
3．（3分）如图所示的几何体的左视图是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个圆环，
故选：．
4．（3分）如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质可得，由可求解的度数．
【解答】解：，
，
，，
，
故选：．
5．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为　　
A．0 B． C．2 D．
【分析】把代入方程计算，检验即可求出的值．
【解答】解：把代入方程得：，
，
可得或，
解得：或，
当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则的值为．
故选：．
6．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒及方差如下表所示．若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是　　

甲
乙
丙
丁

7
7
7.5
7.5

0.45
0.2
0.2
0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【解答】解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定，
应选的同学是乙．
故选：．
7．（3分）不等式组的解集是，则的值是　　
A． B． C．1 D．2
【分析】根据不等式组的解集得出，求出方程的解即可．
【解答】解：的解集是，
，
解得：，
故选：．
8．（3分）已知一次函数，随的增大而减小．下列关于反比例函数的描述，其中正确的是　　
A．当时， B．随的增大而增大
C．随的增大而减小 D．图象在第二、四象限
【分析】根据一次函数，随的增大而减小，可以得到，从而可以得到，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：一次函数，随的增大而减小，
，
，
反比例函数的图象在第二、四象限，故选项正确；
当时，反比例函数的函数值，故选项错误；
在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误、选项错误；
故选：．
9．（3分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是　　

A．2.5 B． C． D．2
【分析】连接、，根据正方形性质求出、，，再求出，然后利用勾股定理列式求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：如图，连接、，
正方形和正方形中，，，
，，
，
，
由勾股定理得，，
是的中点，
．
故选：．

10．（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数），其中结论正确的有　　

A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
【分析】由抛物线对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①对称轴在轴的右侧，
，
由图象可知：，
，
故①不正确；
②当时，，
，
故②正确；
③由对称知，当时，函数值大于0，即，
故③正确；
④，
，
，
，
，
故④不正确；
⑤当时，的值最大．此时，，
而当时，，
所以，
故，即，
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．（3分）的平方根是　　．
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：的平方根是，
故答案为：．
12．（3分）在如图所示的网格图中，小正方形的边长为1，点、、、都在格点上，与相交于点，则的正切值是　　．

【分析】如图，取格点，连接，．观察图象可知，，，推出，解直角三角形求出即可．
【解答】解：如图，取格点，连接，．

观察图象可知，，，
，
，
故答案为：．
13．（3分）如图，电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是　　．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
小灯泡发光的概率为．
故答案为：．
14．（3分）如图，等腰三角形纸片中，，是的平分线，放入一张等边三角形纸片，在上，在上．若，，则等边的边长为　7　．

【分析】延长交于，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据等边三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，由直角三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，延长交于，
，是的平分线，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
等边的边长为7，
故答案为：7．

15．（3分）如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，连接．若，则△的面积为 　8　．

【分析】连接，设，则，在中，，在中，，在中，，在中，，则有，解得或，由，所以，可求，所以．
【解答】解：连接，
设，
，
，
由折叠可知，，，，，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
或，
，
，
，，
，
，
故答案为8．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值，其中为方程的根．
【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，求出一元二次方程的解，根据分式有意义的条件求出，最后代入求出即可．
【解答】解：



，
解方程得：，
如果已知分式有意义，必须不等于2，，1，
为方程的根，
只能为，
当时，原式．
17．（9分）学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动”．
学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了、两个年级，进行了连续四周个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：，并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．年级每日餐余质量的频数分布直方图如图；
（数据分成6组：，，，，，
．年级每日餐余质量在这一组的是：
6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8．
．年级每日餐余质量如下：
1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8．
．、两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数

6.4

7.0

6.6
7.2

根据以上信息，回答下列问题：
（1）　6.8　，　　．
（2）、这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是　　．
（3）结合、这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．

【分析】（1）从频数分布直方图可求出调查人数，再根据中位数的意义求出年级的“餐余质量”的中位数，根据众数的意义求出年级的“餐余质量”的众数；
（2）从平均数、中位数上比较得出答案；
（3）求出两个年级平均每天“餐余质量”的平均数，再根据年级数和就餐的天数求出总质量．
【解答】解：（1）年级的调查人数：，
因此中位数是排序后处在第10、11两个数的平均数，
根据各组人数和年级每日餐余质量在这一组的数据可知，
第10、11两个数的平均数为，
即，
年级的“餐余质量”出现次数最多的是6.9，共出现4次，因此众数是6.9，
即，
故答案为：6.8，6.9；
（2）因为年级“餐余质量”的平均数、中位数均比年级的高，
所以年级做的较好，
故答案为：；
（3），
答：该学校一年的餐余总质量约为．
18．（9分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：
①当满足条件　　时，四边形是菱形．
②当满足条件　　时，四边形是矩形．

【分析】（1）证，得，进而得出结论；
（2）①由直角三角形斜边上的中线性质得，由菱形的判定定理即可得出结论；
②由等腰三角形的性质得出，即可解决问题．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
点为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：①时，四边形是菱形；理由如下：
，，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
故答案为：；
②当满足条件时，四边形是矩形，理由如下：
，，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
故答案为：．
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像在高的小山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为．
（1）求炎帝塑像的高度．（精确到．参考数据：，，，
（2）“景点简介”显示，炎帝塑像的高度为．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

【分析】（1）根据正切的定义用表示出，再根据正切的定义求出，结合图形列出方程，解方程得到答案；
（2）结合（1）误差为：，进而可得减小误差的建议：多次测量，求平均值．
【解答】解：（1）设，则，
在中，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
解得，，
答：炎帝塑像的高度约为；
（2）由（1）知：，
误差为：，
减小误差的建议：多次测量，求平均值．
20．（9分）2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买5个口罩和8个一次性医用口罩共需50元；购买7个口罩和6个一次性医用口罩共需57元．
（1）求口罩与一次性医用口罩的单价；
（2）小明准备购买口罩和一次性医用口罩共50个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）设口罩单价为元，一次性医用口罩的单价为元，根据题意列方程组解答即可；
（2）设购买罩个，购买口罩的花费为元，根据题意列不等式求出的取值范围，并求出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设口罩单价为元，一次性医用口罩的单价为元，
根据题意，得：
，
，
口罩单价为6元，一次性医用口罩单价2.5元；

（2）设购买罩个，则购买一次性医用口罩为个，购买口罩的花费为元，
由题意可知，，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为170.5元，
即购买口罩13个，购买一次性医用口罩37个，花费最少．
21．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．
（1）若函数的图象经过点，求函数的函数表达式．
（2）若一次函数的图象与的图象经过轴上同一点，探究实数，满足的关系式．
（3）已知点，和在函数的图象上，若，求的取值范围．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；
（3）根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）由函数的图象经过点，得：
，
解得：或，
又，
，
则函数的函数表达式为；

（2）当时，，
解得：，，
的图象与轴的交点为，，
当的图象过点时，，即；
当的图象过点时，，即；
综上，或；

（3）抛物线的对称轴为直线，
点关于对称轴的对称点为，
当点在对称轴左侧时，由知；
当点在对称轴右侧时，由知；
综上，若，则的取值范围是或．
22．（10分）如图，在中，，，，点是的中点，以为顶点作，的两边分别与线段交于点．（点在点左边）．设，两点间的距离为，、两点间的距离为．
小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据，两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值：

0
0.6
1.2
1.8
2.3
2.9
3.4
3.5
4.0
4.3
4.5
4.7
4.8


4.6
4.3
3.9
3.6
3.1
2.6
2.4

1.2
0.9
0.4
0.2
请你补全表格：　4.9　；　　．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图象：
（3）探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势：　　．
（4）解决问题：当时，、两点间的距离大约是　　．（保留一位小数）

【分析】（1）在中，，则，同理可得；
（2）再根据表格数据描点连线绘出函数图象即可；
（3）观察函数图象即可求解；
（4）在图2的基础上，画出直线，求两个函数的交点横坐标即可．
【解答】解：（1）在中，，，则，，，
如图1，当时，点、重合，
过点作于点，

，故，
在中，，
则，
同理可得，
故答案为4.9，1.8；

（2）根据表格数据描点连线绘图如图2，


（3）随着自变量的不断增大，函数的变化趋势为：随的增大而减小，
故答案为随的增大而减小；

（4）在图2的基础上，画出直线，即，

从图象看．两个函数的交点横坐标约为3.0，
故答案为3.0．
23．（11分）在中，，，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接、、．
（1）如图1，当点落在线段的延长线上时，直接写出的度数；
（2）如图2，当点落在线段（不含边界）上时，与交于点，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，当为何值时，为等腰三角形．（直接写出答案）

【分析】（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；
（2）结论成立，同（1）的证明方法相同；
（3）由题意落在线段（不含边界），推出只有两种情形：①．②．分别利用等腰三角形的判定和性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，

，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（2）（1）中的结论成立．
证明：如图2中，

，，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
．
即．
，
．

（3）落在线段（不含边界），
只有两种情形：①．②．
①当时，如图中，

，
，
，，
，，
，
．
②当时，如图中，

，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为6或．