初中22.1 二次函数的图象和性质综合与测试一课一练

这是一份初中22.1 二次函数的图象和性质综合与测试一课一练，共12页。试卷主要包含了下列关于二次函数y＝﹣2，若二次函数y＝ax2+2ax等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》同步训练
1．下列关于二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝2
C．此函数有最小值是1
D．当x＞2时，函数y随x增大而减小
2．将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x+1）（x+3）
C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1
3．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（　　）

A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．

6．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣3
7．若二次函数y＝ax2+2ax（a≠0）过P（1，4），则这个函数必过点（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，4）
8．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（　　）

A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤
9．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
10．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知点（﹣4，y1），（2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1，y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2

12．已知二次函数y＝x2﹣4x+5（0≤x≤3），则它的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
13．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
14．若二次函数y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（　　）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
15．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是　 　．
16．当x＝　 　时，二次函数y＝x2﹣5x+6取最小值．
17．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：

尽管表格中的有些数据被墨迹污染了，但仍可得该函数图象的顶点坐标为　 　．
18．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝　 　．
19．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y轴的交点坐标为（0，2）．此二次函数的解析式可以是　 　．
20．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为　 　．
21．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…

﹣4

﹣2

…
则该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝　 　．
22．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为　 　．

23．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝　 　．
24．二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是　 　．
25．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣4的开口向　 　，顶点坐标　 　，对称轴　 　，x　 　时，y随x的增大而增大，x　 　时，y随x的增大而减小．
26．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为　 　．

27．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的解析式．
28．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．
（1）求m，c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
29．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且经A（1，0）、B（0，﹣3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小，如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．


30．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的解析式及抛物线y＝ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB．

31．已知某抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（﹣2，4），求该抛物线的解析式．
32．如图：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式和顶点坐标D．
（2）若使x轴上一点P，使P到A、D的距离之和最小，求P的坐标．
（3）若抛物线对称轴上一点M，使AM+OM最小，求AM+OM的最小值．


参考答案
1．解：由二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+1可知：a＝﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为x＝2，当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，函数有最大值1，故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
2．解：y＝x2+4x+3
＝x2+4x+4﹣1
＝（x+2）2﹣1，
故选：D．
3．解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x+k＝1+2+k＝k+3；
当x＝时，y2＝x2﹣2x+k＝﹣1+k＝k﹣，
所以y1＞y2．
故选：A．
4．解：由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴a、b异号，即b＞0．
故选：D．
5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选：A．
6．解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，
故选：D．
7．解：∵二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝﹣1，
∴点P关于对称轴的对称点为（﹣3，4），
∵点P关于对称轴的对称点必在这个函数的图象上，
∴这个函数图象必过点（﹣3，4），
故选：A．
8．解：根据图象可知：
①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；
②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；
③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；
④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；
⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．
正确的有①②⑤．故选：B．
9．解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；
故选：C．
10．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴﹣＞0，
∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，
故选：C．
11．解：把（﹣4，y1），（2，y2）分别代入抛物线y＝x2﹣1得，
y1＝16﹣1＝15，
y2＝4﹣1＝3，
∴y1＞y2，
故选：B．
12．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
由于0≤x≤3，
所以当x＝2时，y有最小值1，
当x＝0时，y有最大值5．
故选：D．
13．解：由y＝（x﹣m）2+（m+1）可知为顶点（m，m+1），
由顶点在第一象限得m＞0且m+1＞0，
解得m＞0．
故选：B．
14．解：把（0，0）代入y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，
得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，
因为a﹣1≠0，
所以a≠1，即a＝﹣1．
故选：C．
15．解：根据题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3．
故答案是：m≠3
16．解：∵二次函数y＝x2﹣5x+6可化为y＝（x﹣）2﹣，
∴当x＝时，二次函数y＝x2﹣5x+6有最小值；
故答案为：．
17．解：根据表格知道：
当x＝﹣1或3时，y＝2，
∴二次函数的图象的对称轴为x＝1，
而当x＝1时，y＝﹣2，
∴该函数图象的顶点坐标为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
18．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，
∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，
而这两个点关于直线x＝﹣1对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
故答案为﹣1．
19．解：y＝x2﹣3x+2，答案不唯一．
故答案为：y＝x2﹣3x+2，答案不唯一．
20．解：根据题意得，m2﹣3＝2，
解得m＝±，
∵开口向上，
∴2﹣m＞0，
解得m＜2，
∴m＝﹣．
故答案为：﹣．
21．解：由上表可知函数图象经过点（0，）和点（2，），
∴对称轴为x＝＝1，
∴当x＝﹣1时的函数值等于当x＝3时的函数值，
∵当x＝﹣1时，y＝﹣4，
∴当x＝3时，y＝﹣4．
故答案为：﹣4．
22．解：由抛物线的开口方向和大小可知，a＞b＞0，c＜d＜0，
∴a＞b＞d＞c，
故答案为：a＞b＞d＞c．
23．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，
∴|a|＝2，
∴a＝±2．
故答案为±2．
24．解：二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
25．解：∵y＝﹣（x+2）2﹣4为抛物线的顶点式，
∴图象开口向下，
顶点坐标是（﹣2，﹣4），

抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，
当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
故答案为：下，（﹣2，﹣4），x＝﹣2，＜﹣2，＞﹣2．
26．解：点A的坐标为（0，3），关于x＝2的对称点是（4，3）．即点B的坐标为（4，3）．
故答案是（4，3）．
27．解：（1）把x＝2代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；
（2）∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；
∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2，
即抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+2．
28．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，
∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴点A坐标为（﹣1，2），
∵点A在二次函数图象上，
∴﹣1﹣2+c＝2，
解得c＝5；
（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，
∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，
∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．
29．解：（1）根据题意得：，
解得：，
则二次函数的解析式是y＝x2+2x﹣3；
（2）存在．
设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M．
∵C点的坐标是（﹣3，0），
设直线BC的解析式是y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，
解得k＝﹣1，
∴直线BC的解析式是y＝﹣x﹣3．
当x＝﹣1时，y＝﹣2，
∴点M的坐标是（﹣1，﹣2）．

30．解：（1）设直线表达式为y＝kx+b．
∵A（2，0），B（1，1）都在y＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+2；
∵点B（1，1）在y＝ax2的图象上，
∴a＝1，其表达式为y＝x2；
（2）由，解得或，
∴点C坐标为（﹣2，4）；
（3）S△COB＝S△AOC﹣S△OAB＝×2×4﹣×2×1＝3．
31．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，
把（﹣2，4）代入得：4＝9a+2，即a＝，
则抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．
32．解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c经过O（0，0），B（2，0），
则抛物线可设为y＝a（x﹣0）（x﹣2）它以过A（﹣2，﹣4 ）则有
﹣4＝a（﹣2﹣0）（﹣2﹣2），解得：a＝﹣，
抛物线解析式为：y＝﹣x（x﹣2），即y＝﹣x2+x，
得：y＝﹣（x﹣1）2+，
∴D（1，）
（2）连接AD交x轴于点P
设直线AD为y＝kx+b，D（1，），A（﹣2，﹣4 ）则有：
解得：，
∴直线AD为：y＝x﹣1．
P在x轴上，y＝0 则 0＝x﹣1
解得x＝，
∴P（，0），
（3）由（1）知：抛物线为：y＝﹣（x﹣1）2+，
∴对称轴为：直线为x＝1，
点O与点B关于直线为x＝1对称，连接AB交直线为x＝1于M
连接MO，MO+MA的最小值就是AB的长．
∵A（﹣2，﹣4），B（2，0）
AB＝＝4，
∴AM+OM的最小值为4．