初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，图中三角形的个数是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版八年级数学上册第11章三角形单元培优卷一．选择题1．下列长度的三条线段，不能围成三角形的是（　　）A．3，8，4 B．9，15，8 C．15，20，8 D．6，4，92．下列物品不是利用三角形稳定性的是（　　）A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．高架桥的三角形结构 D．伸缩晾衣架3．下列说法正确的是（　　）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③4．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　　）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°．AD是角平分线，则∠ADC的度数为（　　）A．25° B．50° C．65° D．70°6．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形7．图中三角形的个数是（　　）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个8．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（　　）A．600° B．720° C．900° D．1080°9．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝40°，则∠1＝（　　）A．30° B．40° C．45° D．60°10．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　）A．28° B．30° C．33° D．36°11．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　）A．110° B．115° C．120° D．130°12．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　）A．20° B．30° C．40° D．70°二．填空题13．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有　    　的原理．14．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　   　．15．已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝　 　．16．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是　 　．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　    　°．三．解答题18．若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数与它每个内角的度数．    19．已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数．   20．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．   21．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．   22．∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）若∠A＝58°，求：∠E的度数．（2）猜想∠A与∠E的关系，并说明理由．   23．（1）如图1为一个五角星ABCDE，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．（2）如果移动点A到边BE上或边BE的另一侧时，（1）中得到的结论是否还成立？请选择一种情况说明．                     参考答案一．选择题1．解：A、3+4＜8，不能组成三角形，符合题意；B、8+9＞15，能组成三角形，不合题意；C、8+15＞20，能组成三角形，不合题意；D、4+6＞9，能组成三角形，不合题意．故选：A．2．解：A、自行车的三角形车架，利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；B、三角形房架利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；C、高架桥的三角形结构利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；D、伸缩晾衣架利用四边形的不稳定性，故此选项合题意；故选：D．3．解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．4．解：∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，故③正确；又∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC，故⑤正确．故选：C．5．解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+25°＝65°．故选：C．6．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．7．解：图中是三角形的有：△BDF、△ABE、△BCD、△BCE、△BCF、△CEF、△ACD、△ABC．故选：C．8．解：∵600不是180的倍数，∴600°不能成为多边形的内角和，故A选项符合题意；∵720是180的倍数，∴720°能成为多边形的内角和，故B选项不符合题意；∵900是180的倍数，∴900°能成为多边形的内角和，故C选项不符合题意；∵1080是180的倍数，∴1080°能成为多边形的内角和，故D选项不符合题意．故选：A．9．解：根据题意可知：∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠1＝90°，∴∠1＝∠A．∴∠1＝40°，故选B．10．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．11．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：B．12．解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝40°，∴∠CDE＝30°，故选：B．二．填空题13．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．14．解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．故答案为：10．15．解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，＝（a+b+c）﹣（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c），＝a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，＝0，故答案为：0．16．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，∵AB＝5，BC＝3，∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．故答案为：2．17．解：连接CF，∵∠D+∠E+∠DOE＝∠OCF+∠OFC+∠COF＝180°，∠DOE＝∠COF，∴∠D+∠E＝∠OCF+∠OFC，∵∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．三．解答题18．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°+360°＝900°，解得n＝5．正五边形的每个内角度数为：＝108°，答：这个正多边形的边数为5，每个内角度数是108°．19．解：∵四边形内角和360°，∠C+∠D＝200°，∴∠B+∠A＝360°﹣200°＝160°，∵∠B＝3∠A，∴3∠A+∠A＝160°，∴∠A＝40°，∴∠B＝120°．答：∠A和∠B的度数分别是40°和120°．20．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．21．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B； （2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．22．解：（1）∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠ACD，∴∠E＝∠4﹣∠2＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝×58°＝29°；（2）∠A与∠E的关系是：∠E＝∠A，理由如下：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠ACD，∴∠E＝∠4﹣∠2＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A．23．解：（1）如图1，∠BFG＝∠C+∠E，∠BGF＝∠A+∠D，∵∠B+∠BFG+∠BGF＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）（1）中得到的结论还成立，如图2，∠EAD＝∠B+∠D，∠BAC＝∠C+∠E，∵∠EAD+∠DAC+∠BAC＝180°，∴∠DAC+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．