2020-2021学年河南省南阳市高三（上）质量检测数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高三（上）质量检测数学（文）试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|x≤4x+5，B=x|x2−1，fx1−fx2x1−x2>mx1+x2成立，则m的取值范围为( )
A.−2,−1B.[−2,−1)C.−4,−1D.[−4,−1)

12. 设函数fx=lnxx，若存在a,b⊆1e,e，使得fx在a,b上的值域为ka,kb，则实数k的取值范围为( )
A.[1e2,12e)B.[1e2,1)C.[12e,1e)D.[12e,1)
二、填空题

已知平面向量a→=1,m，b→=m−1,−3，且a→⋅b→=|a→|，则m=________.

定义在R上的奇函数fx在[0,+∞)上是减函数，若fm+f3−2m>f0，则m的取值范围为________.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为α，b，c，A=π4，csinA=4sinC，若此三角形有两解，则b的取值范围是________.

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，若PA=AD=2，AD//BC，∠DAB=∠ADC=π3，PC与平面ABCD所成角的正切值为233，则四棱锥P−ABCD外接球的表面积为________.

三、解答题

为了解某农场的种植情况，该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测，将测得的水果重量分成[15.5,16.5)，[16.5,17.5) ，[17.5,18.5)，[18.5,19.5)，[19.5,20.5)，20.5,21.5六组进行统计，得到如图所示的统计图．

(1)估计该农场的水果重量的平均数（同一组当中的水果重量用该组的中间值代替）；

(2)从样本中重量不小于19.5克的水果中任取2个，求至少有1个水果的重量不小于20.5克的概率．

已知数列an的首项为12，且满足n+1an=n−1an−1（n≥2，n∈N∗）．
(1)求an的通项公式；

(2)已知bn=an+1nan，求数列bn的前n项和Sn．

如图，在四面体ABCD中，△ABD是等边三角形，且AC=BC.

(1)证明：AB⊥CD；

(2)若AB=2，AC=3，BC⊥CD，求点B到平面ACD的距离．

已知动点M到点F3,0的距离比它到直线l:x+5=0的距离小2.
(1)求动点M的轨迹E的方程；

(2)过点F作斜率为kk≠0的直线l′与轨迹E交于点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，证明：|AB||FN|为定值．

已知函数fx=alnx−x.
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)若不等式fx≥e−1x−ex对x∈[1,+∞)恒成立，求a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+2t,y=3−2t（t为参数），曲线C的方程为x2−4x+y2+2=0，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；

(2)若射线θ=α0100，循环；
n=6，s=−80+63=136，满足s>100，输出n=6．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
斜率的计算公式
【解析】

【解答】
解：设Px0,y0，则Qx0,−y0，
∴ m=y0x0+a，n=−y0x0−a，
则mn=−y02x02−a2.
又∵ y02=−b2a2x0−a2，
∴ nm=b2a2=14，
∴ e=a2−b2a2=32．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由函数图象可知T4=7π12−π3=π4，即T=2πω=π，
解得ω=2.
将7π12,−1代入得，sin2×7π12+φ=−1，
即7π6+φ=3π2+2kπ，k∈Z，
∴ φ=π3+2kπ，k∈Z.
又|φ|mx1+x2，
∴ f(x1)−mx12>f(x2)−mx22.
∵ x1>x2>−1，
∴ 函数fx−mx2在−1,+∞上单调递增．
令gx=fx−mx2
=−1−mx2+2x−2．
当m=−1时，gx=2x−2，满足题意；
当m≠−1时，−m−1>0,221+m≤−1，
解得−2≤mf0可化为fm>f2m−3，
则m3，即m的取值范围为3,+∞.
故答案为：(3,+∞).
【答案】
(4,42)
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由csinA=4sinC，可得a=4，
由正弦定理可得bsinB=asinA=4sinπ4=422,
即sinB=b42．
又三角形有两解，
所以只需b>a，sinB