2020-2021学年河南省南阳市高三（上）10月阶段测试数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高三（上）10月阶段测试数学（理）试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. sin2021π3=( )
A.−12B.12C.−32D.32

2. 设集合A=x∣y=−x2−2x+3，B=x∣2x>12，则A∩B=( )
A.[−3,−1)B.[−3,1)C.−1,1D.(−1,1]

3. 已知公差不为0的等差数列an中，a2=6，a3是a1，a9的等比中项，则an的前5项之和S5=( )
A.30B.45C.63D.84

4. 函数fx=x2+lnx−2的图象在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A.y=3x−4B.y=2x−3C.y=−2x+1D.y=−3x+2

5. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30∘，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45∘，若BC=2AC，则楼高AB约为(保留到整数位，3≈1.7321)( )

A.65米B.74米C.83米D.92米

6. “alg0.2b”的( )
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件D.必要不充分条件

7. 已知在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD=1，AB→+2CD→=0→，E是BC的中点，则AB→⋅AE→=( )
A.32B.2C.3D.4

8. 函数f(x)=x2+ln|x|2x2的图象大致为( )
A.B.
C.D.

9. 若α∈π2,π， cs2α+sin5π4−α=0，则sin2α+π6=( )
A.−32B.0C.32D.−32或0

10. 若a，b为正实数，且12a+b+1a+2b=1，则a+b的最小值为( )
A.23B.43C.2D.4

11. 已知fx是定义在R上的奇函数，∀x∈R，恒有fx+fx+2=0，且当x∈(0,1]时，fx=2x+1，则f0+f1+f2+⋯+f2021=( )
A.1B.2C.3D.4

12. 设函数f′x是函数fxx∈R的导函数，若对于任意的x∈R，恒有xf′x+2fxx3，有fx1+fx2>fx3，则称函数fx为“类单调递增函数”．下列函数是“类单调递增函数”的有________（填写所有满足题意的函数序号）．
①fx=x；②fx=x2；③fx=lnx；④fx=sinx00的长轴长为4，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且∠F1AF2=60∘，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；

(2)设点M，N为椭圆C上的两个动点，若OM→⋅ON→=0，问：点O到直线MN的距离d是否为定值？若是，求出d的值；若不是，请说明理由.

已知函数fx=2lnx−axa∈R.
(1)讨论fx的单调性；

(2)若函数gx=fx+x2有两个极值点x1,x2x10恒成立，求实数m的取值范围．

已知在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ3csθ−sinθ=23+2．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为x=31+cst，y=−2+3sint（t为参数）.
(1)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

(2)设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．

已知函数fx=|2x−1|+|x+2|.
(1)求不等式fx>4的解集；

(2)若fx的最小值为m，且实数a，b满足3a−4b=2m，求a−22+b+12的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省南阳市高三（上）10月阶段测试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用诱导公式以及特殊角的三角函数值得解.
【解答】
解：sin2021π3=sin673π+23π=sinπ+23π
=−sin23π=−sinπ−π3
=−sinπ3=−32.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
指、对数不等式的解法
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
先解出二次不等式，指数不等式，再解集合的交集.
【解答】
解：由题可知−x2−2x+3≥0，
解得−3≤x≤1，即A=x|−3≤x≤1.
由2x>12=2−1，
解得x>−1，即B=x|x>−1，
解得A∩B=(−1,1].
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
等比中项
等差数列的前n项和
【解析】
利用等差数列等比数列得性质列解方程组，得首项与公差，再利用等差数列的求和得解.
【解答】
解：设等差数列的公差为d且不为0，
由题可知a2=6，a32=a1⋅a9，
得a1+d=6,a1+2d2=a1a1+8d,
解得：d=3，a1=3，
∴ S5=5a1+5×42d=45.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求出切线的斜率和切点坐标，代入直线方程的点斜式即可求解.
【解答】
解：∵ f′x=2x+1x，
∴ f′1=2+1=3.
又∵ f1=−1，
∴ 切线方程为y+1=3(x−1)，即y=3x−4.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
解三角形的实际应用
【解析】
设出AC，表示出BD，BE，构造方程即可解出.
【解答】
解：设AC=x，则BC=2AC=2x，
在Rt△BCE中，由于∠BCE=45∘，则BE=BC=2x，
在Rt△ABD中，由于∠ADB=30∘，则BD=3AB=33x，
所以DE=BD−BE=33x−2x=79，
解得x=7933−2≈24.7，
所以楼高AB=3x=24.7×3≈74（米）.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
对数值大小的比较
【解析】
分别化简关系式，由充要条件的判断方法即可得出结论.
【解答】
解：由aa≥0.
∵ y=lg0.2x在定义域上为减函数，
又lg0.2a>lg0.2b，
∴ b>a>0.
∵ “b>a≥0”是“b>a>0”的必要不充分条件，
∴ “alg0.2b”的必要不充分条件.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
平面向量数量积
【解析】
直接利用向量的数量积及线性运算，即可计算出结果.
【解答】
解：AB→⋅AC→=AB→⋅(AD→+DC→)=AB→⋅AD→+AB→⋅DC→，
又∵ AB⊥AD，
∴ AB→⋅AD→=0，
又∵ AB→=−2CD→=2DC→，
∴ AB→⋅DC→=2DC→2=2|DC→|2，
又∵ |CD→|=1，
∴ AB→⋅DC→=2，AB→=2，
∴ AB→⋅AC→=0+2=2，
∴ AB→⋅AE→=AB→⋅12(AB→+AC→)=12AB→2+AB→⋅AC→
=12×22+2=3.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
复合函数的单调性
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ f(−x)=(−x)2+ln|−x|2(−x)2=x2+ln|x|2x2=f(x)，
所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除C，D.
又f(1)=1>0，f(12)=14−ln4f(x3)，
∴ ①是“类单调递增函数”；
②函数y=x2，取x1=x2=2，x3=3，
此时x12+x22=8，x32=9，即f(x1)+f(x2)sinx3；
若π20，
化简得：m20，
化简得：m20)．
当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增；
当a>0时，令f′(x)=0，解得x=2a．
当02a时，f′(x)0时，f(x)在0,2a上单调递增，
在2a,+∞上单调递减．
(2)g(x)=f(x)+x2=2lnx−ax+x2，
则g′(x)=2x−a+2x=2x2−ax+2x(x>0)．
若函数g(x)=f(x)+x2有两个极值点x1，x2，(x10，x1+x2=a2>0，
解得：a>4，
∴ x1+x2=a2>2①，x1x2=1②，
∴ 00)．
若函数g(x)=f(x)+x2有两个极值点x1，x2，(x10，x1+x2=a2>0，
解得：a>4，
∴ x1+x2=a2>2①，x1x2=1②，
∴ 0