新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.4 随机事件与概率

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.4 随机事件与概率，共48页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，一个样本点，不会发生，事件的关系和运算，A⊆B，A＋B，PA≥0，PA＋PB，－PA，－PB等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．事件的有关概念(1)随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间Ω的子集来表示．(2)必然事件：在每次试验中总有____________发生，所以Ω总会发生，称Ω为必然事件．(3)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每一次试验中都_________，称∅为不可能事件．
5．频率与概率一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
【题组练透】题组一　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．事件发生的频率与概率是相同的．( )2．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( )3．两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( )4．掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的．( )
2．从52张扑克牌(不含大小王)中随机抽一张牌，则抽到的牌是红花色的概率为________．
3．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下如果这名运动员只射击一次，则命中的环数小于9环的概率为________．
解析：命中的环数大于8环的概率为P＝0.3＋0.2＝0.5.则命中的环数小于9环的概率为P＝1－(0.3＋0.2)＝0.5.
题组三　易错自纠1．(多选题)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是(　　)A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
解析：排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此他们都不互斥，故选BCD.
题型一　事件关系的判断[例1]　(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　)A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
巩固训练1：(多选题)某小组有3名男生和2名女生，从中选2名同学去参加演讲比赛，下列事件中是互斥事件的是(　　)A．恰有1名男生和恰有2名男生B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名男生和全是男生D．至少有1名男生和全是女生
解析：对于A，恰有1名男生是1男1女和恰有2名男生互斥；对于B，至少有1名男生和至少有1名女生两者有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于C，至少有1名男生和全是男生也有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于事件D，至少有1名男生和全是女生不可能同时发生，是互斥事件，故选AD.
(3)某学校高三年级有A，B两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________．
类题通法古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．
(3)某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学选到文科类选修课程的概率是________．
题型三　随机事件的频率与概率[例3]　某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
类题通法随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略 (1)随机事件的频率与概率有着一定的联系，在统计学中，可通过计算事件发生的频率去估算事件的概率，因此，利用频率估计概率也成为近几年高考的命题热点． (2)补全或列出频率分布表．可直接依据已知条件，逐一计数，写出频率．(3)由频率估计概率．可以根据频率与概率的关系，由频率直接估计概率．
巩固训练3：某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，结果如表．贫困地区
(1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率(保留两位小数)；(2)根据频率估计两地区参加测试的儿童得60分以上的概率．
解析：(1)贫困地区表格从左到右分别为0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；发达地区表格从左到右分别为0.57，0.58，0.56，0.56，0.55，0.55.(2)根据频率估计贫困地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.52，发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率为0.56.
题型四　互斥事件与对立事件的概率[例4]　(1)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.①求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；②求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．(2)某医院派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
求：①派出医生至多是2人的概率；②派出医生至少是2人的概率．
状 元 笔 记　无放回抽样与有放回抽样的区别一、无放回抽样[典例1]　有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次．求下列事件的概率：(1)两次抽取的都是正品；(2)抽到的恰有一件为次品；(3)第1次抽到正品，第2次抽到次品．
二、有放回抽样[典例2]　有10个球，其中3个白球7个黑球，某人有放回地进行抽球，求下列事件的概率：(1)第3次抽到白球；(2)第3次才抽到白球．
[典例3]　箱中有a个正品，b个次品(a，b均为大于3的正整数)，从箱中连续随机抽取3次，每次抽取一个产品，分别求采用以下两种抽样方式，抽取的3个产品全是正品的概率．(1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回．