新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：10.2　古典概型、条件概率与全概率公式

这是一份新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：10.2　古典概型、条件概率与全概率公式，共49页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，基本事件，古典概型，只有有限个，考点自诊，答案B，答案A，关键能力学案突破等内容，欢迎下载使用。
1.基本事件在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为　　　　　　. 2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是　　　　的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成　　　　　　　　的和. 
3.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:样本空间的样本点　　　　　　　; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性　　　　. 4.古典概型的概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=　　　　　　　.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 
二、条件概率1.条件概率的定义一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B│A)=　　　　　　　为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率. 
温馨提示计算条件概率需要注意的问题②计算条件概率P(B│A)时,不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB).③P(B|A)与P(A|B)的意义不同,“|”后面的表示条件,一般情况下,二者不相等.
2.条件概率的性质条件概率是概率的一种,具有概率的一般性质.设P(A)>0,则(1)P(Ω│A)=1.(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C│A)=　　　 　　　　　. 注意:应用公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)的前提是两个互斥事件均以事件A的发生为条件.
P(B│A)+P(C│A)　
三、全概率公式1.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有　　　　　　　　　　　　.我们称这个公式为全概率公式. 温馨提示求复杂事件的概率时,可以按照某种标准,将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并,就可以使用全概率公式将样本空间按照某种方式进行分割,使原本复杂的事件转化为两个或若干个简单事件,再使用条件概率和乘法公式对每个简单事件进行计算,最后使用加法公式将所有结果进行相加,就可以准确便捷地得到结果.
2.贝叶斯公式设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,P(B)>0,有　　　　　　　 　　　,i=1,2,…,n. 
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)在一次古典概型试验中,其每个样本点的发生一定是等可能的.(　　)(2)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).(　　)(3)掷一枚质地均匀的硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.(　　)(4)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,其和为5的概率是0.2.(　　)(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率P(AB)表示事件A,B同时发生的概率,一定有P(AB)=P(A)P(B).(　　)
3.设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8.则甲正点到达目的地的概率为(　　)
答案 C　解析 设事件A表示“甲正点到达目的地”,事件B表示“甲乘火车到达目的地”,事件C表示“甲乘汽车到达目的地”,由题意知P(B)=0.4,P(C)=0.6,P(A|B)=0.8,P(A|C)=0.9.由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)=0.4×0.8+0.6×0.9=0.32+0.54=0.86.
4.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“4个人去的景点不相同”,事件B为“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=(　　)
5.(2020江苏,4)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是　　　　. 
解析 本题考查古典概型.第1,2次向上的点数分别记为a,b,每个样本点记为(a,b),则所有的样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个,其中,点数和为5的样本点为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故所求概率为
【例1】(1)《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题:齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,齐王获胜的概率是(　　)
(2)在一次比赛中某队共有甲,乙,丙等5位选手参加,赛前用抽签的方法决定出场的顺序,则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是(　　)
答案(1)A　(2)B解析(1)因为双方各有3匹马,所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为9种,满足“齐王获胜”的这一条件的情况为:齐王派出上等马,则获胜的事件数为3;齐王派出中等马,则获胜的事件数为2;齐王派出下等马,则获胜的事件数为1;故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为6种,根据古典概型公式可得,齐王获胜的概率
解题心得求有关古典概型的概率问题的解题策略:(1)求古典概型的概率的步骤是:①判断本次试验的结果是否是等可能的,设所求的事件为A;②分别计算样本点的总数n和所求的事件A所包含的样本点个数m;③利用古典概型的概率公式 ,求出事件A的概率.(2)对与顺序相关的问题处理方法为:若把顺序看作有区别,则在求试验的样本点的总数和事件A包含的样本点的个数时都看作有区别,反之都看作没区别.
(3)基本事件个数的确定方法
对点训练1(1)在《周易》中,长横“ ”表示阳爻,两个短横“ ”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有23=8种组合方法,这便是《系辞传》所说“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”.所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即有放回地取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是(　　)
(2)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)
答案 (1)B　(2)D　
(2)从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图:样本空间中的样本点总数为25,事件“第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”中样本点的个数是10,所以所求概率为
【例2】 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,
已知第六组比第七组多1人,第一组和第八组人数相同.(1)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名,记他们的身高分别为x,y,求|x-y|≤5的概率.
解 (1)由频率分布直方图知,前五组的频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,所以后三组的频率为1-0.82=0.18,人数为0.18×50=9,由频率分布直方图得第八组的频率为0.008×5=0.04,
人数为0.04×50=2,设第六组人数为m,则第七组人数为m-1,又m+m-1+2=9,所以m=4,即第六组人数为4,第七组人数为3,频率分别为0.08,0.06,频率除以组距分别等于0.016,0.012,则完整的频率分布直方图如图所示:
(2)由(1)知身高在[180,185)内的男生有四名,设为a,b,c,d,身高在[190,195]的男生有两名,设为A,B.若x,y∈[180,185),有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种情况;若x,y∈[190,195],只有(A,B)1种情况;若x,y分别在[180,185),[190,195]内,有(a,A),(b,A),(c,A),(d,A),(a,B),(b,B),(c,B),(d,B),共8种情况,所以样本点的总数为6+8+1=15,事件|x-y|≤5包含的样本点的个数为6+1=7,故所求概率为 .
解题心得有关古典概型与统计综合的题型,无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要的信息,此类问题即可解决.
对点训练2为研究患肺癌与吸烟是否有关,某机构做了一次相关调查,制成如下图的2×2列联表,其中数据丢失,但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同,吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的 ;不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的比为1∶4.
(1)若吸烟不患肺癌的有4人,现从患肺癌的人中用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行调查,求这两人都是吸烟患肺癌的概率;(2)零假设为H0:患肺癌与吸烟无关联.若依据α=0.001的独立性检验,认为患肺癌与吸烟有关联,则吸烟的人数至少有多少?
(2)设吸烟人数为5x,由题意可得列联表如下:
【例3】 一个盒子中有6个白球,4个黑球,这些球除颜色外均相同.每次从中不放回地任取1个,连取两次,求在第一次取到白球的条件下,第二次取到黑球的概率.
解题心得求条件概率的基本方法有两个:
对点训练3(1)高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成一排合影留念,在甲和乙相邻的条件下,丙和乙也相邻的概率为(　　)
答案 (1)B　(2)A　
【例4】 甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率. 
(2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”,事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.
 解题心得当直接求事件A发生的概率不好求时,可以采用化整为零的方式,即把A事件分解,然后借助全概率公式间接求出事件A发生的概率.使用全概率公式解决实际问题的步骤:(1)用字母表示分拆事件和所求事件;(2)按照某种标准,将所求的复杂事件表示为两两互斥事件的并;(3)使用加法公式和乘法公式求得复杂事件的概率.
对点训练4某卡车为乡村小学运送书籍,共装有10个纸箱,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到达目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,则丢失的一箱是英语书的概率为(　　)
解析 设事件A为“丢失一箱后任取两箱是英语书”,事件B1为“丢失的一箱为英语书”,事件B2为“丢失的一箱为数学书”,事件B3为“丢失的一箱为语文书”.由全概率公式得
【例5】 假定具有症状S={S1,S2,S3,S4}的疾病有d1,d2,d3三种,现从20 000份患有疾病d1,d2,d3的病历卡中统计得到下列数字:
试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时,他患有d1,d2,d3三种疾病的可能性各是多少?在没有别的资料可依据的诊断手段情况下,诊断该病人患有这三种疾病中哪一种较合适?
解题心得若随机试验可以看成分两个阶段进行,且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知,那么(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率,则用全概率公式;(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的,要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率,一般用贝叶斯公式,类似于求条件概率,熟记这个特征,在遇到相关的题目时,可以准确地选择方法进行计算,保证解题的正确高效.
对点训练5同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知,三家工厂的正品率分别为0.95,0.90,0.80,三家工厂产品数所占比例为2∶3∶5,将三家工厂产品混合在一起.(1)从中任取一件,求此产品为正品的概率;(2)现取到一件产品为正品,问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大?
解 设事件A表示“取到的产品为正品”,事件B1,B2,B3分别表示“产品由甲工厂生产”,“产品由乙工厂生产”,“产品由丙工厂生产”,由已知P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.9,P(A|B3)=0.8.