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新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件:4.2.2 利用导数研究函数的极值、最值
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这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件:4.2.2 利用导数研究函数的极值、最值,共48页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固,课堂·题型讲解,高考·命题预测,极大值,极小值,极大值点,极小值点,答案C,答案A,答案1218等内容,欢迎下载使用。
【教材回扣】1.函数的极值与导数
2.函数的最值与导数(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则______为函数的最小值,______为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则____为函数的最大值,______为函数的最小值.
【题组练透】题组一 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)1.函数f(x)在区间(a,b)内一定存在最值.( )2.函数的极大值一定比极小值大.( )3.若函数f(x)在(a,b)内有极值,则f(x)在(a,b)内一定不单调.( )4.若函数在给定区间上有最值,则最大(小)值最多有一个;若有极值,则可有多个.( )
题组二 教材改编1.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)( )A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点
解析:由题图可知极大值点有两个,极小值点有两个,故选C.
解析:∵f′(x)=(x-c)2+2x(x-c),又函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,∴f′(2)=0,即(2-c)2+4(2-c)=0,解得c=2或c=6.经检验c=2时,函数f(x)在x=2处取得极小值,不符合题意,应舍去.故c=6.故选A.
3.(一题两空)用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5 m,那么高为____________ m时容器的容积最大,最大容积是____________ m3.
题组三 易错自纠1.(多选题)函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,以下命题错误的是( )A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函数y=f(x)的最小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零
解析:根据导函数图象可知,当x∈(-∞,-3)时,f′(x)
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