新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：4.2.2 利用导数研究函数的极值、最值

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【教材回扣】1．函数的极值与导数
2.函数的最值与导数(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则______为函数的最小值，______为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则____为函数的最大值，______为函数的最小值．
【题组练透】题组一　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．函数f(x)在区间(a，b)内一定存在最值．( )2．函数的极大值一定比极小值大．( )3．若函数f(x)在(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内一定不单调．( )4．若函数在给定区间上有最值，则最大(小)值最多有一个；若有极值，则可有多个．( )
题组二　教材改编1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点
解析：由题图可知极大值点有两个，极小值点有两个，故选C.
解析：∵f′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)，又函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，∴f′(2)＝0，即(2－c)2＋4(2－c)＝0，解得c＝2或c＝6.经检验c＝2时，函数f(x)在x＝2处取得极小值，不符合题意，应舍去．故c＝6.故选A.
3．(一题两空)用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5 m，那么高为____________ m时容器的容积最大，最大容积是____________ m3.
题组三　易错自纠1．(多选题)函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，以下命题错误的是(　　)A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的最小值点C．y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增D．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零
解析：根据导函数图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)