新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.3 圆的方程

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.3 圆的方程，共41页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，答案D，答案A，答案B，答案C，答案74，答案15，答案AB等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．圆的定义及方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则______________________ ．(2)若M(x0，y0)在圆上，则_______________________ ．(3)若M(x0，y0)在圆内，则_______________________ ．
(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
题组二　教材改编1．圆心为C(8，－3)，且过点A(5，1)的圆的方程是(　　)A．(x－8)2＋(y＋3)2＝5 　 　B．(x＋8)2＋(y－3)2＝5C．(x＋8)2＋(y－3)2＝25 D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25
2．圆C的圆心在x轴上，并且过A(－1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是(　　)A．(x－2)2＋y2＝10 B．(x－2)2＋y2＝100C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x＋2)2＋y2＝100
3．(一题两空)当m∈______时，方程x2＋y2－4x＋2my＋2m2－2m＋1＝0表示圆，此时半径最大时圆的一般方程为________．
解析：原方程化为(x－2)2＋(y＋m)2＝－m2＋2m＋3，当－m2＋2m＋3＞0，即－1＜m＜3时，方程表示圆．由－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4知，当m＝1时，圆的半径最大，此时圆的方程为：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.
答案：(－1，3)　x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
2．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1 D．a＝±4
解析：因为点(1，1)在圆内，所以(1－a)2＋(1＋a)2＜4，即－1＜a＜1.故选A.
3．半径为3，圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为________________．
解析：由题意可设圆心坐标为(a，a)则圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝9∴|a|＝r＝3，∴a＝±3，∴所求圆的方程为：(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9.
答案：(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9
(2)在平面直角坐标系xOy中，以点(0，1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16
类题通法 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．
巩固训练1：(1)经过点(1，0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
(2)圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为________．
解析：设圆C上的任意一点M(x，y)，则点M关于y＝－x的对称点为(－y，－x)．∵点(－y，－x)在圆(x－1)2＋y2＝1上，∴(－y－1)2＋(－x)2＝1即x2＋(y＋1)2＝1.
答案：x2＋(y＋1)2＝1
题型二　与圆有关的轨迹问题[例2]　已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．
类题通法 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
巩固训练2：设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程．
角度2|截距型问题[例4]　已知点P(x，y)在C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x＋y的最大值与最小值．
类题通法 求形如u＝ax＋by的最值，可转化为求动直线截距的最值，具体方法是： (1)数形结合法，当直线与圆相切时，直线在y轴上的截距取得最值；(2)把u＝ax＋by代入圆的方程中，消去y得到关于x的一元二次方程，由Δ≥0求得u的范围，进而求得最值．
角度3|距离型最值问题[例5]　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求x2＋y2的最大值和最小值．
类题通法求形如t＝(x－a)2＋(y－b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x－a)2＋(y－b)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解．
巩固训练5：已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0，1)，B(0，－1)，则d的最大值为________．
角度4|利用对称性求最值[例6]　已知A(0，2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值为________.
类题通法形如|PA|＋|PQ|形式的与圆有关的折线段问题(其中P，Q均为动点)，要立足两点：①减少动点的个数；②“曲化直”，即折线段转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．
[预测1]　核心素养——直观想象、数学运算已知实数x，y满足(x＋2)2＋(y－3)2＝1，则|3x＋4y－26|的最小值为________．