新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.6 双曲线

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【教材回扣】1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的_____________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做_____________，两焦点间的距离叫做_____________．集合P＝{M| _____________ ＝2a}，|F1F2|＝2c＞2a，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.
||MF1|－|MF2||
2．双曲线的标准方程和几何性质
解析：由题意知(2＋m)(m＋1)＞0，解得m＜－2或m＞－1.故选AB.
题型一　双曲线的定义及应用角度1|利用双曲线定义求轨迹方程[例1]　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________．
类题通法利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．
角度2|有关双曲线中“焦点三角形”问题[例2]　已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________.
类题通法在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系．
解析：由题意知|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2.∵|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝4，∴|PF2|＋|QF2|－4＝4，即|PF2|＋|QF2|＝8.又|PQ|＝4，∴△PF2Q的周长为：|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝8＋4＝12.
类题通法利用双曲线定义进行转化，再利用三点共线求最值．
二、直线与双曲线的位置关系(几何法—渐近线法)
(2)直线l：y＝2x和双曲线x2－y2＝4的交点个数为________.
【解析】(几何法)双曲线的渐近线为x2－y2＝0即y＝±x.∵双曲线焦点在x轴上，且l的斜率大于渐近线斜率．∴直线l与双曲线相离，交点个数为0.
(4)如果直线y＝kx －1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个公共点，则k的取值范围是________．