新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：7.5　空间向量及其运算

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1.空间向量及其有关概念
存在唯一一个实数λ,使a=λb
存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb
2.空间向量的数量积及空间向量的坐标运算(1)两个非零向量的数量积:①a·b=|a||b|cs,特别地,零向量与任意向量的数量积为0;②若a与b都是非零向量,则a⊥b⇔a·b=0;③设a=(a1,a2,a3),
(2)空间向量的坐标运算:
(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
　(a1-b1,a2-b2,a3-b3)
(λa1,λa2,λa3)
a1b1+a2b2+a3b3　
a1b1+a2b2+a3b3=0
3.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量:O是直线l上一点,在直线l上取非零向量a,则对于直线l上任意一点P,由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知,存在实数λ,使得把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.(2)平面的法向量:直线l⊥α平面,取直线l的方向向量a,称向量a为平面α的法向量.(3)方向向量和法向量均不为零向量且不唯一.
4.空间位置关系的向量表示
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(2)|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件.(　　)(3)空间中任意两非零向量a,b共面.(　　)(4)对于空间非零向量a,b,若a·b