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    沪教版(上海)高二数学上册 7.1 数列 教案

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    数学高中二年级 第一学期7.1数列教案设计

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    这是一份数学高中二年级 第一学期7.1数列教案设计,共5页。教案主要包含了教学重点及难点,教学方法,教学手段,教学流程设计,教学过程,问题情境,学生活动等内容,欢迎下载使用。
    设计说明
    高中数学前面阶段函数类的学习主要从连续性变量的学习,虽然函数图像也有不连续间断的地方,甚至是分段函数,但总归是区域连续的,连续对刻画自然界,描述现象具有独特功效,但生活实际中却是以离散见长,尤其与自然数相关的序列问题。连续函数与离散的数列有天然的关系,直接指明定义在自然数集或其子集上函数。所以数列多多少少带有函数的特性,在提出用什么来刻画数列,那么类似于函数解析式的通项就有了天然的亲近。通项公式是给出数列的一种方法,这与解析式是给出函数的一种手段一样,自然有图像法,注意区别与函数,是一些离散的点。
    教学目标设计
    知识与技能
    理解数列的概念,理解数列的项、通项,会根据通项公式写出数列的前几项,会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。
    理解数列是一种特殊的函数,有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列等概念。
    会用列表法和图象法表示数列,明确数列是一种离散的函数。
    过程与方法
    通过对日常生活中的实际问题分析理解数列概念自然形成,参与求解通项公式和由通项来确定数列项的运算,养成观察,思考,猜想,归纳的习惯。
    注意联系比较函数的相关要素进行对比学习。
    情感态度价值观:
    通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;感受联系辩证的观点来思考问题.
    三、教学重点及难点
    1、教学重点:数列项和通项理解与运算
    2、教学难点:数列作为特殊函数的理解
    四、教学方法:
    采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题.
    五、教学手段:多媒体辅助教学.
    六、教学流程设计
    情景导入
    互动探求
    归纳总结
    组织评价回馈
    布置课后作业
    运用感悟
    七、教学过程
    一、问题情境
    1.情境:
    剧场座位: ,,,,,... (1)
    彗星出现的年份: ,,,,,...(2)
    细胞分裂的个数: ,,,,,... (3)
    “一尺之棰” 每日剩下的部分: 1,,,,,... (4)
    各年树木的枝干数: 1,,,,,,... (5)
    我国参加6次奥运会获金牌数: ,,,,,. (6)
    2.问题:
    这些数字能否调换顺序?顺序变了之后所表达的意思变化了吗?
    二、学生活动
    思考问题,并理解顺序变化对这列数字的影响.
    三、建构数学
    1.数列:按照一定次序排列的一列数称为数列.
    数列的一般形式可以写成,,,...,,...,简记为.
    2.项:数列中的每个数都叫做这个数列的项.
    称为数列的第项(或称为首项),称为第项,...,称为第项.
    说明:数列的概念和记号与集合概念和记号的区别:
    (1)数列中的项是有序的,而集合中的项是无序的;
    (2)数列中的项可以重复,而集合中的元素不能重复.
    3.有穷数列与无穷数列.
    项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.
    4.数列是特殊的函数.
    在数列中,对于每一个正整数(或{1,2,…,k}),都有一个数与之对应.因此,数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集{1,2,…,k})为定义域的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数,如果(,…)有意义,那么我们可以得到一个数列
    ,,,…,,….(强调有序性)
    说明:数列的图象是一些离散的点.
    5.通项公式.
    一般地,如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
    四、数学运用
    例1.根据下面的通项公式,写出数列的前5项:(教材P6例1)
    (1);(2)
    解:(1)前5项分别为: (2)前5项分别为:
    例2.写出下面数列的一个通项公式,使它前面的4项分别是下列各数:
    (1)1,5,9,13;(2)(3)
    解:(1),(2),(3)
    例3.观察下列数列的构成规律,写出数列的一个通项公式(补充题)
    (1)(2)9,99,999,9999,
    (3) (4)2,0,2,0,2,0,
    解:(1)(2)
    (3) 可写成
    (4)2=1+1,0=1-1
    (或, 或)
    例4.已知无穷数列1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断420与421是否为该数列中的项?若是应为第几项?
    解: 420是数列中的第20项,421不是数列中的项.
    巩固练习
    1.符合数列2,5,11,20,x,47,……构成规律的x等于( A )
    A.32 B.28 C.33 D.27
    2.下列说法正确的是( C )
    A.数列2,4,6,8,可表示为
    B.数列1,0,-2,-1与数列-2,-1,0,1是相同数列
    C.数列的第k项为1+
    D.数列0,2,4,6,8……可记为
    3.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案:
    第1个 第2个 第3个

    则第个图案中有白色地面砖块;
    4.根据数列的前n项,写出下列各数列的一个通项公式
    (1)1,11,111,1111……
    (2) ,,,,
    (3) 7,77,777,7777
    (4) 1,7,13,19,25,31
    5.已知数列的通项公式为:
    ,它的前四项依次为____________
    6.根据下面的图像及相应的点数,写出点数的一个通项公式:

    解:

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