高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.1数列教案

这是一份高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.1数列教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
（1）了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图像法表示数列；
（2）理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．
【教学重难点】
（1）理解数列是一种特殊的函数；
（2）会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．
【教学过程】
一、问题情境
1．情境：
某剧场座位数依次为，，，，，．．．（１）
某彗星出现的年份依次为，，，，，．．．（２）
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为个，那么每过分钟，个细胞分裂的个数依次为，，，，，．．．（３）
＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为份，那么每日剩下的部分依次为，，，，，．．．（４）
某种树木第年长出幼枝，第年幼枝长成粗干，第年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为，，，，，，．．．（５）
从年到年，我国共参加了次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为，，，，，．（６）
2．问题：
这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？
二、学生活动
思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．
三、建构数学
1．数列
按照一定次序排列的一列数称为数列．
数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．
2．项
数列中的每个数都叫做这个数列的项．
称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项。
说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：
（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；
（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复。
3．有穷数列与无穷数列
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
4．数列是特殊的函数
在数列中，对于每一个正整数（或），都有一个数与之对应，因此，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，，…………（强调有序性）
说明：数列的图像一些离散的点。
5．通项公式
一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公
式叫做这个数列的通项公式。
四、数学运用
1．例题：
例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第项．
解：首项为；
第项为；
第项为．
例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并做出图像
（１）；（２）．
解：我们用列表法分别给出这两个数列的前项。
它们的图像如下图所示．
例3．写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数：
（１），，，，； （２），，，，；
（３），，，； （４），，，，．．．，；
（５），，，．
解：（１）． （２）．
（３）． （４）．
（５）．
说明：写出数列的通项公式
（１）关键是寻找与的对应关系；
（２）符号用或来调节；
（３）分式的分子，分母可以分别找通项，但要充分借助分子与分母的关系；
（４）并不是每一个数列都有通项公式，即使有通项公式，通项公式也未必是唯一的；
（５）对于形如，，，，．．．，的数列，其通项公式均可写成。
2．练习：
写出下列数列的通项公式：
（１），，，……
（２），，，……
（３）,，，……
答案：（１）（２）（３）
【教学反思】
1．数列的概念；
2．求数列的通项公式的要领．