高中沪教版第7章 数列与数学归纳法综合与测试教案及反思

这是一份高中沪教版第7章 数列与数学归纳法综合与测试教案及反思，共5页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
二、教学目标：
1、能够灵活运用函数与方程、分类讨论、转化与化归等基本数学思想对数列问题进行求解;
2、在已掌握数列题型求解方法的基础上，进一步提高解题水平，明确数列与数学思想之间的内在联系;
3、在运用数学思想方法解决数列问题的过程中，培养探究学习的习惯并激发对数学学习的兴趣.
三、教学重点：掌握数列题型中数学基本思想方法的应用.
教学难点：1.解方程中整体代入的技巧；2.分类讨论中容易忽视的情况；3.将实际应用问题转化为数列问题.
四、教学过程
【一】复习回顾
1、 课题引入
求函数的值域.（可采用多种方法解决）
2、“双基”回顾
（1）等差数列的定义：
等比数列的定义：
（2）等差数列的通项公式：
等比数列的通项公式：
（3）等差数列的前项和公式：
等比数列的前项和公式：
3、基础导练
1.等差数列中，，则= _________________.
2.在等比数列中，公比，已知，前三项的和，则__________.
3.已知等比数列满足，，，则公比=____项数=___.
4.已知数列满足，则________.
【二】新课讲授
1、数列中函数与方程的思想
数列的通项公式与前项和的公式紧密地联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算，因此方程的观点是解决此类问题的基本数学思想与方法；而数列同时也是一种特殊的函数（定义域为正整数集或其子集），数列的通项公式和前项和公式都可以看成是关于正整数的函数，因此很多数列问题都可以用函数的思想进行分析，加以解决.
等差数列前项和为，满足,记，求及的最大值.
变式演练1：在例1的条件下，记，求及的最大值
点评：本题利用这一条件构造了方程组解出，再利用函数的思想解决了的最值问题。
2、数列中的转化与化归思想
所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化为一个已经能解决的问题，或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题，转化思想贯穿解题过程的始终，是解题的核心。而将实际问题转化为数学问题便是转化思想的一种，也是我们学习数学的根本目的之一.
例2. 上海某小区2017年底房屋单价为4.5万元每平方米，若房价以每年10% 的增长率自然增长，导致工薪阶层购房困难，因此2018年国家相继出台一系列政策调控房价，经调控，该小区房屋单价每年按原增长率增长后再下调3千元每平方米，
（1）问经过调控后，到哪一年底房价依然会实现翻番？
（2）某银行理财产品的年利率为5.5%，该小区房屋产权人小王从投资的角度想早日实现资金翻番，房价调控后，小王是否应该出售该小区的房屋？（不考虑税费等其他因素）
变式演练2：（1）平面内条不同的直线最多有几个交点？
（2）平面内条不同的直线最多可将平面分成多少部分？
（3）空间个平面最多可以将空间分成多少部分？（思考题）
点评：利用转化与化归思想，我们可以将上述实际问题转化为数列问题，再结合数列中常见的方法如公式法、构造法、累加法、错位相减法、倒序相加法、等解决相关问题.
3、数列中的分类讨论思想
所谓分类讨论，就是当问题所给出的对象不能进行统一研究时，我们就需要对所研究的对象分门别类地进行研究，最后综合各类结果得到问题的解答.
例3.已知数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.
变式演练3：已知数列是由整数构成的数列，，且满足，其中是大于的整数，是正数.
求数列的通项公式及前项和为；
求的值.
点评：数列中分类讨论的思想随处可见，关键注意两点： = 1 \* GB3 ①确定分类对象，统一分类标准；
= 2 \* GB3 ②不重复，不遗漏.另外在运用和这两个公式时，也要注意其中隐含的分类讨论的思想.
【三】课堂小结
本节课主要讲了数列问题中函数与方程思想，分类讨论思想以及转化与化归思想这三种基本方法的应用，以及同学们应该积累的基本方法和运算技巧.
【四】作业： (1)“变式训练”剩余题目（思考题选做)
（2）完成例2中模型的改造并加以解决
五、教学反思