2021学年8.1向量的坐标表示及其运算教学设计及反思

这是一份2021学年8.1向量的坐标表示及其运算教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
向量的坐标表示及其运算 【教学目标】1．掌握向量模的求法，知道模的几何意义；2．理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩固加深充要条件的证明方式；3．会用平行的充要条件解决点共线问题；4．感悟向量作为工具解题的优越性。【教学重难点】1．分类思想，数形结合思想在解决问题时的运用；2．特殊——一般——特殊的探究问题意识。【教学过程】一、创设问题情景问题一：已知向量。（1）在坐标平面上，画出向量；并求=_______；（2）若向量终点Q坐标为，则向量的始点P坐标为_______；（3）向量的模与两点P、Q间距离关系是：_______。若，则；练习1：已知向量，求。说明：在问题一中，先给出向量，要求学生在坐标平面上画出向量，增强数形结合的解题意识，感悟向量的模即平面上两点的距离。由此发现并掌握向量模的求法及几何意义。安排（2）小问的目的在于复习巩固位置向量与自由向量的概念，体会并感悟到任何一个自由向量都可转化为位置向量。通过自由向量与位置向量的学习，引出向量平行的概念。向量平行的概念：对任意两个向量，若存在一个常数，使得成立，则两向量与向量平行，记为：。问题探究反思：问题二：在坐标平面上描出下列三点，完成下列问题：（1）请把下列向量的坐标与模填在表格内： 向量坐标(1，2)(2，4)(3，6)向量的模（2）通过画图，你得出什么结论？三点A，B，C在一条直线上。（3）分析表格中向量的模，你发现了什么？ ；（4）分析表格中向量，你还发现了什么？，，说明：养成解题后反思的习惯，总结如何判断三点共线？方法一：计算三个向量的模长关系。方法二：看两个非零向量之间是否存在非零常数。（5）分析表格中向量坐标，你又发现了什么？向量坐标之间存在比例关系。思考：如果向量用坐标表示为，则是的（  ）条件。A．充要                  B．必要不充分        C．充分不必要            D．既不充分也不必要由此，通过改进引出：例5：若是两个非零向量，且，则的充要条件是。分析：代数证明的方法与技巧，严密、严谨。证明：分两步证明，（1）先证必要性：；非零向量存在非零实数，使得，即：，化简整理可得：，消去即得。（2）再证充分性：；若，则、、、全不为零，显然有，即；若，则、、、中至少有两个为零。①如果，则由是非零向量得出一定有，：又由是非零向量得出，从而，此时存在使，即。②如果，则有，同理可证：综上，当时，总有。所以，命题得证。说明：本题是一典型的代数证明，推理严密，层次清楚，要求较高，是培养数学思维能力的良好范例。练习2：1．已知向量，，且，则x为_________；2．设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（    ）①存在一个实数λ，使=λ或=λ；②；③(+)//(－)。A．0个    B．1个      C．2个     D．3个