高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何本章综合与测试习题课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何本章综合与测试习题课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了利用线面垂直关系，则各点坐标分别为，答案不唯一，利用面面垂直关系等内容，欢迎下载使用。
利用空间向量的方法解决立体几何问题，关键是依托图形建立空间直角坐标系，将其他向量用坐标表示，通过向量运算，判定或证明空间元素的位置关系，以及空间角、空间距离问题的探求.所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要，下面简述空间建系的四种方法，希望同学们面对空间几何问题能做到有的放矢，化解自如.
一、利用共顶点的互相垂直的三条棱
解析　以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
本例以长方体为背景，求异面直线所成角.显然可以是从长方体中的共点的三条棱互相垂直关系处着手，建立空间直角坐标系，写出有关点的坐标和相关向量的坐标，再求两异面直线的方向向量的夹角即可.
解　过点B作BP垂直BB1交C1C于点P，因为AB⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BP，AB⊥BB1，以B为坐标原点，分别以BP，BB1，BA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Bxyz.
空间直角坐标系的建立，要尽量地使尽可能多的点落在坐标轴上，这样建成的坐标系，既能迅速写出各点的坐标，又由于坐标轴上的点的坐标含有0，也为后续的运算带来了方便.本题已知条件中的垂直关系“AB⊥平面BB1C1C”，可作为建系的突破口.
例3　如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成角的余弦值是______.
解析　由题设易知，AB，AD，AQ两两垂直.以A为原点，AB，AD，AQ所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设正方形边长为2，则A(0,0,0)，E(1,0,0)，M(0,1,2)，F(2,1,0)，
又异面直线所成的角为锐角或直角，
本题求解关键是利用面面垂直关系，先证在两平面内共点的三线垂直，再构建空间直角坐标系.
四、利用底面的中心与高所在的直线，构建空间直角坐标系
例4　如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O.
(1)求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
证明　如图所示，以O为坐标原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设OA＝1，OA1＝a.则A(1,0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0，a)，C(－1,0,0)，D(0，－1,0)，O1(－1,0，a).
∴O1C∥z轴，又z轴和平面ABCD垂直，∴O1C⊥平面ABCD，又O1C⊂平面O1DC，∴平面O1DC⊥平面ABCD.
(2)若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE＝2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD?
故当F为BC的三等分点(靠近B)时，有EF⊥AD.