卷08 函数的概念与性质 2021-2022学年高一数学单元卷（中）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

这是一份卷08 函数的概念与性质 2021-2022学年高一数学单元卷（中）（解析版）（2019人教A版必修第一册），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前             卷08 函数的概念与性质 章末复习单元检测2（中）数 学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，值域为，的是　　A． B． C． D．【解答】解：，函数的值域为，；，函数的值域为；，函数的值域为，；，函数的值域为．值域为，的是，故选：．2．已知幂函数在上是增函数，则的值为　　A． B．1 C． D．1和【解答】解：由于幂函数所以，解得或．当时，在单调递减．当时，在单调递增．故选：．3．已知函数为定义在，上的奇函数，则的解集为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：函数为定义在，上的奇函数，，得到，函数为奇函数，满足，则，，，，即函数的定义域为，，则等价于，，函数在，上单调递增，，解得，原不等式的解集为．故选：．4．幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是　　A．④⑦ B．④⑧ C．③⑧ D．①⑤【解答】解：取得，故在第⑤卦限；再取得，故在第①卦限故选：．5．当时，恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C． D．【解答】解：构造函数，，根据二次函数单调性，，，恒成立，，故选：．6．已知函数是定义上的奇函数，满足，且当时，，则　　A．0 B．1 C． D．【解答】解：因为，所以，即函数的周期，因为为奇函数，故，则．故选：．7．若函数在上为单调增函数，则实数的取值范围是　　A．， B．， C． D．，【解答】解：函数在上为单调增函数，所以，解得．故选：．8．已知函数的值域为，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：函数的值域为，可得：，解得．故选：． 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有　　A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则【解答】解：设幂函数，为实数，其图像经过点，所以，解得，所以，定义域为，，为非奇非偶函数，错误；且在，上为增函数，正确；且时，（9），选项正确；因为函数是凸函数，所以对定义域内任意的，都有成立，选项错误．故选：．10．关于函数，下列结论正确的是　　A．图象关于轴对称 B．图象关于原点对称 C．在上单调递增 D．恒大于0【解答】解：，即是奇函数，图象关于原点对称．故错误，正确，当时，，为增函数，且，当时，为增函数，且，综上为增函数，故正确，错误，故选：．11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数成为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是　　A． B． C．函数是偶函数 D．有2个实数根【解答】解：对于选项函数，，故选项正确，对于选项或1，都是有理数，，故选项正确，对于选项：①若为有理数，则也是有理数，，，即，②若为无理数，则也是无理数，，，即，又函数的定义域为，所以函数是上的偶函数，故选项正确，对于选项：方程等价于，当时，，此时，方程不成立；当时，，此时，方程成立，所以方程只有一个实根1，故选项错误，故选：．12．已知函数，，，则　　A．的图象与轴有2个交点 B．有最大值1，无最小值 C．在上单调递增 D．是偶函数【解答】解令,得,化简得,解得或,当时，即时，此时,作出的图象，如下：当时，即时，此时,作出的图像，如下：当时，即时，此时,作出的图像，如下：当时，即时，此时,作出的图像，如下：综上，结合图形可得与轴有两个交点，故正确；结合图形可得的最大值为1，无最小值，故正确；结合图形可得在上单调递增，故正确；结合图形可得不是偶函数，故不正确；故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在，上的值域是　，　．【解答】解：当时，函数 在，上是增函数，故当时，函数取得最小值为1，又，故函数的值域为，，故答案为：，．14．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则　2或3　，　4　．【解答】解：幂函数为偶函数，且在递减，，且是偶数，由得，又由题设是整数，故的值可能为2或3，验证知或者3时，都能保证是偶数，故或3，此时，则，故答案为：2或3，4．15．已知函数，若、、、、满足（a）（b）（c）（d）（e），则（a）（b）（c）（d）（e）的取值范围为　　．【解答】解：函数的图象如图所示：由图可得，，，所以（e），因为，所以函数在上单调递减，又时，，时，，所以的取值范围为，故答案为：．16．设函数．①若，使得成立，则实数的取值范围是　　；②若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是　　．【解答】解：函数．①当时，，其图象关于直线对称，若，使得成立，如图，则，实数的取值范围是；②由①中图形可知，当时，是单调增函数，当时，不单调，当时，单调递增，当时，不单调．若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是，．故答案为：①；②，．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）当，时，讨论并证明的单调性，并求的取值范围；（2）求不等式的解集．【解答】解：（1）设，则，，，当时，，，在，上单调递减，当时，，，在，上单调递增，综上，在，上单调递减，在，上单调递增，故当时，函数取得最小值6，因为（1），（5），故的值域，，（2）由（1）可知，在，上单调递减，在，上单调递增，因为为奇函数且，所以，当时，，，与上式矛盾，舍去，当时，成立，当时，，则矛盾，舍去，综上不等式的解集．18．已知幂函数，且在上是减函数．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．【解答】解：（1）函数是幂函数，，即，解得或，幂函数在上是减函数，，即，，，（2）令，因为的定义域为，，，且在和上均为减函数，，或或，解得或，故的取值范围为：或．19．已知，．（1）当时，求；（2）试判断在，的单调性，并用定义证明；（3）求的最小值（a）．【解答】解：（1）当时，，（1）；证明：（2）在，的单调递增，任取，则，因为，所以，即，所以在，的单调递增；（3）当时，，当时，，当时，函数的最小值（a），当时，函数的最小值（a），当时，函数的最小值（a），当时，函数的最小值（a）．故（a）．20．已知是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求函数在上的解析式；（Ⅱ）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；（Ⅲ）若函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）是定义在上的奇函数，（1分）又当时，，（4分）又满足，，（5分）（Ⅱ）作出函数的草图，如图示：（7分）由图可知，它的单调递减区间有，，，（9分）（Ⅲ）在区间，上单调递增，，解得：，，的取值范围为：，（12分）21．已知函数，定义域为．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）用定义法证明：函数在区间上是减函数．（3）解关于不等式．【解答】解：（1）函数是奇函数，证明：的定义域是，关于原点对称，且，故为奇函数；（2）证明：设，，又由，则，，则有，即函数在上为减函数；（3）根据题意，，解可得：，即不等式的解集为，．22．已知是定义在，上的奇函数，且（2）．若对任意的，，，，都有．（1）若，求实数的取值范围；（2）若不等式对任意，和，都恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（1）设任意的，满足，由题意可得，即，所以在，上递增，则（a）可化为，解得，即的取值范围是，（2）由（1）可得对任意，和，都恒成立，即为对任意的，恒成立，所以恒成立，即对任意的，恒成立．令（a），，，只需，解得，所以的取值范围是，．