卷10 指数函数与对数函数2021-2022学年高一数学单元卷（易）（解析版））（2019人教A版必修第一册）

这是一份卷10 指数函数与对数函数2021-2022学年高一数学单元卷（易）（解析版））（2019人教A版必修第一册），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前             卷10  指数函数与对数函数 章末复习单元检测（易）数 学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．　　A． B． C． D．【解答】解：，故选：．2．已知函数，下列说法正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以，而，故选项，错误，选项正确；,，故选项错误．故选：．3．的值是　　A． B． C． D．【解答】解：原式．故选：．4．设，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．5．已知，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故选：．6．函数的零点所在的区间是　　A． B． C． D．【解答】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选：．7．函数与在同一坐标系中的图象只可能是　　A． B． C． D．【解答】解：根据的定义域为可排除选项，选项，根据的图象可知，的图象应该为单调增函数，故不正确选项，根据的图象可知，的图象应该为单调减函数，故不正确故选：．8．在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：小时）的变化情况如图所示．在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室．那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在　　（参考数值A．42分钟后 B．48分钟后 C．50分钟后 D．60分钟后【解答】解：把点代入，得，即，则当时，，由，解得，故至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．故选：． 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．选出下列正确的不等式　　A． B． C． D．【解答】解：由于为增函数，则，故正确，由于为减函数，则，故不正确，由于为增函数，则，故正确，由于为减函数，则，故正确．故选：．10．若，，则下列说法不正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【解答】解：对于：若，则，故正确；对于：若，则不成立，故不正确；对于：若，则，得不到，故不正确；对于：若，则不成立，故不正确；故选：．11．下列各式化简运算结果为1的是　　A． B． C．且 D．【解答】解：：原式；：原式；：原式；：原式．故选：．12．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：随时间（单位：的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数），则　　A．当时， B．当时， C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下【解答】解：当时，设，则，故，故正确；当时，把代入可得：，，故错误；令，即，，解得，故错误，正确．故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数，且的图象恒过定点的坐标为　　．【解答】解：令得：，此时，所以函数的图象恒过定点，故答案为：．14．函数的反函数为　　．【解答】解：由函数，得，即，所以；即的反函数为．故答案为：．15．　4　．【解答】解：原式．故答案为：4．16．已知函数若函数恰有一个零点，则的取值范围是　　．【解答】解：函数作出的图象，转化为与只有一个交点问题，从图象可知，即，故的取值范围是故答案为：． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式．（2）原式．18．（1）计算：；（2）已知实数，满足，求的值．【解答】解：（1）原式，（2）实数，满足，则，，．19．已知函数的图象经过点，其中且．（1）求的值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）函数的图象经过点，，（2）由（1）得，函数为减函数，当时，函数取最大值2，故，，函数，，故函数的值域为，20．已知．（1）画出这个函数的图象（2）当时（a）（2），利用函数图象求出的取值范围【解答】解：（1）如图：（2）令（a）（2），即，解得或．从图象可知，当时，满足（a）（2），所以的取值范围是．21．已知函数，．（1）求函数的定义域．（2）求不等式成立时，实数的取值范围．【解答】解：（1）．要使函数有意义，则，得，得即函数的定义域为．（2）由得，得，得，得，，，即实数的取值范围是，．22．已知（1）若的定义域为，求的取值范围．（2）若的值域为，求的取值范围．【解答】解：（1）恒成立，则（6分）（2）由题意可得，能取全体正实数，则或，综合得：（12分）