卷03 集合与常用逻辑用语 2021-2022学年高一数学单元卷（难）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

这是一份卷03 集合与常用逻辑用语 2021-2022学年高一数学单元卷（难）（解析版）（2019人教A版必修第一册），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前             卷3 集合与常用逻辑用语 章末复习单元检测3（难）数 学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列六个关系式：①，，②，，③④⑤⑥其中正确的个数为　　A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个【解答】解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据集合与集合间只有包含关系，，⑤不正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选：．2．已知非空集合，满足以下两个条件．（ⅰ），2，3，4，5，，；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为　　A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：若集合中只有1个元素，则集合中只有5个元素，则，，即，，此时有，若集合中只有2个元素，则集合中只有4个元素，则，，即，，此时有，若集合中只有3个元素，则集合中只有3个元素，则，，不满足题意，若集合中只有4个元素，则集合中只有2个元素，则，，即，，此时有，若集合中只有5个元素，则集合中只有1个元素，则，，即，，此时有，故有序集合对的个数是，故选：．3．已知集合，，，，，则的子集个数为　　A．3 B．4 C．7 D．8【解答】解：由题意可知，集合，，，1，，则的子集个数为：个，故选：．4．已知集合为正整数，则的所有非空真子集的个数是　　A．30 B．31 C．510 D．511【解答】解：集合为正整数，故，整理得，即，解得，由于集合为正整数，所以，2，，故集合的所有非空真子集的个数是．故选：．5．设全集，，0，2，4，7，，，，1，3，4，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是　　A．，0，1， B．，1，3， C．，1， D．，2，【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中．又，0，2，4，7，，，，1，3，4，，则右图中阴影部分表示的集合是：，1，．故选：．6．已知集合，，则　　A． B． C． D．【解答】解：或，即有，则．故选：．7．若集合只有一个子集，则的取值范围是　　A．，， B．， C． D．，【解答】解：集合只有一个子集，则，即△，解得：，故选：．8．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．【解答】解：命题，，即：，是的必要不充分条件，，解得．实数的取值范围为．故选：．二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是　　A． B． C． D．【解答】解：设的一个充分不必要条件是，对应的集合为，当时，，解得，因此满足条件的选项为，．故选：．10．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是　　A．是的充要条件 B．是的充分条件而不是必要条件 C．是的必要条件而不是充分条件 D．是的充分条件而不是必要条件．【解答】解：由已知有，，，，由此得且，正确，不正确，，正确，且，不正确，故选：．11．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意、，都有、、、（除数则称是一个数域，例如有理数集是数域，下列命题中正确的是　　A．数域必含有0，1两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集，则数集必为数域 D．数域必为无限集【解答】解：若，，由互异性，不妨设，则，，，，，，数域必含元素0，1得证，故可知正确．当，，不满足条件，故可知不正确．当中多一个元素则会出现所以它也不是一个数域；故可知不正确．根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知正确．故选：．12．设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解一：、、满足，先画出文氏图，根据文氏图可判断出、、都是正确的，解二：设非空集合、、分别为，，，，2，且满足．根据设出的三个特殊的集合、、可判断出、、都是正确的，故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．，是集合，2，3，的非空子集，则满足的有序集合对共有　50　个．【解答】解：当集合中含1个元素时，满足的有序集合对共有个；当集合中含2个元素时，满足的有序集合对共有个；当集合中含3个元素时，满足的有序集合对共有个；共有个．故答案为：50．14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是　，　．【解答】解：若“”是“”的充分不必要条件，则“”能推出“”成立，“”不能推出“”成立，所以由题意可设，；即，则实数的取值范围是，故答案为：15．满足，，，的集合的个数是　　．【解答】解：，，，，，，，且，，，，，，，，故答案为4．16．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为　　．【解答】解：若是的必要不充分条件，则，，，则，即，即，当时，，，不成立，故，即实数的取值范围是. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知命题：“，不等式成立”是真命题．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解答】解：由题意命题：“，不等式成立”是真命题．在恒成立，即，；因为，所以，即，所以实数的取值范围是；由得，设，由得，设，因为是的充分不必要条件；所以，但推不出，；所以，即，所以实数的取值范围是．18．已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1）当时，，或，或；又，；（2），当，即时，，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是．19．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【解答】解：由，得，其中，得，则．由，解得，即．（1）若，则，若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围．（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，，即，解得．20．设全集，集合，（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：全集，集合，；（1）若，则，，又或，；（2）若，则，当时，，不满足题意；当时，，则，解得，满足题意；当时，，则，解得，不满足条件；综上，实数的取值范围是．21．已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1），或；（2），，，，解得：，则实数的取值范围是；（3）由，得到，分两种情况考虑：①当，即时，，符合题意；②当，即时，需，解得：，综上得：.22．已知集合，，．（1）求，；（2）若集合，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1），，，；（2），，即，则实数的取值范围是；（3）当时，由（Ⅰ）知；当时，，且，则有，解得：，综上，实数的取值范围是．