新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：8.5 空间向量及其运算

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【教材回扣】1．空间直角坐标系与点的坐标(1)空间一点M的坐标可以用有序实数组__________表示．(2)建立了空间直角坐标系，空间中的点M与有序实数组(x，y，z)可以建立一一对应的关系．
|a||b|cs〈a，b〉
5．空间向量的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
2．(多选题)若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是(　　)A．b＋c，b，b－c B．a，a＋b，a－bC．a＋b，a－b，c D．a＋b，a＋b＋c，c
题组三　易错自纠1．在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．垂直 B．平行C．异面 D．相交但不垂直
3．(一题两空)设μ，v分别是两个不同平面α，β的法向量，μ＝(－2，2，5)，当v＝(3，－2，2)时，α与β的位置关系为________；当v＝(4，－4，－10)时，α与β的位置关系为________．
解析：当ν＝(3，－2，2)时，ν·μ＝－6－4＋10＝0∴α⊥β.当ν＝(4，－4，－10)时，ν＝－2μ，∴α∥β.
类题通法用基向量表示指定向量的方法 (1)结合已知向量和所求向量观察图形． (2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中．(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来．
类题通法 共线、共面向量定理的类
巩固训练2：(1)设平面α的一个法向量n1＝(1，2，－2)，平面β的一个法向量为n2＝(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝(　　)A．2 B．4C．－2 D．－4