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所属成套资源：新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件（共63份）
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新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：6.2 等差数列
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这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：6.2 等差数列，共42页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，an－an－1＝d，dn＋a1－d，一次函数，常数列，二次函数，答案B，答案A等内容，欢迎下载使用。
【教材回扣】1．等差数列中的有关公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差是d，前n项和为Sn，则
an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)
ap＋aq＝as＋at
【题组练透】题组一 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )2．等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．( )3．若{an}是等差数列，公差为d，则数列{a3n}也是等差数列．( )4．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.( )
题组二 教材改编1．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝( )A．－1 B．1C．6 D．65
解析：由等差中项知：a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33.∴公差d＝a4－a3＝33－35＝－2.∴a20＝a4＋(20－4)×d＝33＋16×(－2)＝1.
3．(一题两空)已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1 220.则a1＝________，d＝________．
2．(多选题)设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正确的是( )A．d<0B.a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值
3．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
解析：因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>0.所以a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，所以a9<0.故当n＝8时，其前n项和最大．
题型一 等差数列基本量的运算[例1] (1)[2020·新高考Ⅰ卷]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________.
(2)[2020·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．
类题通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
(2)已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．
类题通法在等差数列的运算中，会运用项的性质解题，能简化运算，常用到的性质：等差数列{an}中，若p＋q＝s＋t，则ap＋aq＝as＋at(p，q，s，t∈N*)．
角度2|等差数列前n项和性质的应用[例3] [2020·全国卷Ⅱ]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A．3 699块 B．3 474块C．3 402块 D．3 339块
类题通法 1.证明数列是等差数列的主要方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数． (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立． 2．判定一个数列是等差数列常用到的结论 (1)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(2)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
题型四 等差数列前n项和的最值问题[例5] 设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
解析：(1)设{an}的公差为d.因为a1＝－10，所以a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.因为a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列，所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6)．所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d)，解得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.(2)由(1)知，an＝2n－12.则当n≥7时，an>0；当n＝6时，an＝0，当n<6时，an<0；所以Sn的最小值为S5＝S6＝－30.
巩固训练5：在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列{Tn}( )A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝－9，a5＝－1，∴a5＝－9＋4d＝－1，∴d＝2，∴an＝－9＋(n－1)×2＝2n－11.令an＝2n－11≤0，则n≤5.5，∴n≤5时，an<0；n≥6时，an>0.∴T1＝－9<0，T2＝(－9)×(－7)＝63>0，T3＝(－9)×(－7)×(－5)＝－315<0，T4＝(－9)×(－7)×(－5)×(－3)＝945>0，T5＝(－9)×(－7)×(－5)×(－3)×(－1)＝－945<0，当n≥6时，an>0，且an≥1，∴Tn＋1
[预测2] 新题型——解答题已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，________．若存在正整数n，使得Sn有最小值．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值．从①a3＝－1，②d＝2，③d＝－2这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
【教材回扣】1．等差数列中的有关公式已知等差数列{an}的首项为a1，公差是d，前n项和为Sn，则
an＝a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)
ap＋aq＝as＋at
【题组练透】题组一 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )2．等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．( )3．若{an}是等差数列，公差为d，则数列{a3n}也是等差数列．( )4．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.( )
题组二 教材改编1．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝( )A．－1 B．1C．6 D．65
解析：由等差中项知：a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33.∴公差d＝a4－a3＝33－35＝－2.∴a20＝a4＋(20－4)×d＝33＋16×(－2)＝1.
3．(一题两空)已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1 220.则a1＝________，d＝________．
2．(多选题)设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5
3．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
解析：因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>0.所以a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，所以a9<0.故当n＝8时，其前n项和最大．
题型一 等差数列基本量的运算[例1] (1)[2020·新高考Ⅰ卷]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________.
(2)[2020·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．
类题通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
(2)已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．
类题通法在等差数列的运算中，会运用项的性质解题，能简化运算，常用到的性质：等差数列{an}中，若p＋q＝s＋t，则ap＋aq＝as＋at(p，q，s，t∈N*)．
角度2|等差数列前n项和性质的应用[例3] [2020·全国卷Ⅱ]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A．3 699块 B．3 474块C．3 402块 D．3 339块
类题通法 1.证明数列是等差数列的主要方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数． (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立． 2．判定一个数列是等差数列常用到的结论 (1)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(2)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
题型四 等差数列前n项和的最值问题[例5] 设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．
解析：(1)设{an}的公差为d.因为a1＝－10，所以a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.因为a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列，所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6)．所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d)，解得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.(2)由(1)知，an＝2n－12.则当n≥7时，an>0；当n＝6时，an＝0，当n<6时，an<0；所以Sn的最小值为S5＝S6＝－30.
巩固训练5：在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1，2，…)，则数列{Tn}( )A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝－9，a5＝－1，∴a5＝－9＋4d＝－1，∴d＝2，∴an＝－9＋(n－1)×2＝2n－11.令an＝2n－11≤0，则n≤5.5，∴n≤5时，an<0；n≥6时，an>0.∴T1＝－9<0，T2＝(－9)×(－7)＝63>0，T3＝(－9)×(－7)×(－5)＝－315<0，T4＝(－9)×(－7)×(－5)×(－3)＝945>0，T5＝(－9)×(－7)×(－5)×(－3)×(－1)＝－945<0，当n≥6时，an>0，且an≥1，∴Tn＋1
[预测2] 新题型——解答题已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，________．若存在正整数n，使得Sn有最小值．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值．从①a3＝－1，②d＝2，③d＝－2这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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