新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：6.3 等比数列

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：6.3 等比数列，共47页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，an＝a1qn－1，na1，qn－m，答案B，答案255，答案AD，答案－11等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．等比数列中的有关公式已知等比数列{an}的首项为a1，公比是q，前n项和为Sn，则
【题组练透】题组一　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．等比数列{an}的公比q>1，则该数列单调递增．( )2．满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．( )3．G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.( )4．如果数列{an}为等比数列，则数列{lg an}是等差数列．( )
题组二　教材改编1．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期k∈(－1，0)，那么在这期间人口数(　　)A．呈上升趋势 B．呈下降趋势C．摆动变化 D．不变
解析：法一　Pn＋1－Pn＝P0(1＋k)n＋1－P0(1＋k)n＝P0(1＋k)n·k.∵－10.又∵P0>0，k<0，∴P0(1＋k)n·k<0，即Pn＋1－Pn<0.∴Pn＋12．(一题两空)已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64，则这个等比数列的首项为____________，公比为____________．
2．数列{an}的通项公式是an＝an(a≠0)，则其前n项和Sn＝________．
题型一　等比数列的基本运算 高频考点[例1]　(1)[2020·全国卷Ⅱ]数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A. 2 B. 3C. 4 D. 5
(2)[2020·全国卷Ⅰ]设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　)A．12 B．24C．30 D．32
解析：设等比数列{an}的公比为q，故a2＋a3＋a4＝q(a1＋a2＋a3)，又a2＋a3＋a4＝2，a1＋a2＋a3＝1，∴q＝2，∴a6＋a7＋a8＝q5(a1＋a2＋a3)＝25＝32，故选D.
类题通法 (1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”)．(2)运用等比数列的前n项和公式时，注意对q＝1和q≠1的分类讨论．
巩固训练1：(1)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于(　　)A．5 B．4C．3 D．2
类题通法在等比数列的基本运算问题中，一般是利用通项公式与前n项和公式，建立方程组求解，但如果灵活运用等比数列的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有aman＝apaq”，则可减少运算量．
(2)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________．
巩固训练4：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．
[预测1]　核心素养——逻辑推理、数学运算(多选题)设数列{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K5D．K6与K7均为Kn的最大值
【解析】　依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.则由题意知，a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d，即a＝－6d.又a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝5，∴a＝1，∴在这个问题中，丙所得为1钱．故选D.
二、等比数列模型[典例2]　我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏
类题通法1.解决数列与数学文化相交汇问题的关键
2．解答数列应用题需过好“四关”