新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：高考大题专项（二）　三角函数与解三角形

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从2020年新高考全国卷和2020年山东新高考模拟卷对三角函数与解三角形的考查来看,考查的力度在增强,这是由于新高考删除了选做题,使三角函数与解三角形成为新高考全国卷六大解答题的必选内容,并且三角函数及解三角形题和数列题会交替处在解答题的第一题或第二题的位置上,考查难度为中等,这两个题目会有一道题设计成“结构不良”试题,这种新题型的条件具有开放性,给考生以更多的选择性.在核心素养的考查上主要是考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 
1.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cs2θ=tan 45°.(2)角的配凑:如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β),α= [(α+β)+(α-β)].(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.
2.解三角形的公式变形
3.三个等价关系在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)图象的对称轴和对称中心.
解题心得1.解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.三角变换的总体思路是化异为同,目的是通过消元减少未知量的个数.如把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化成已知角.
解题心得在三角形中,已知两角一边能应用正弦定理求其余的边;已知两边及其夹角求夹角的对边或已知两边及一边的对角求另一边都能直接利用余弦定理求解.
解题心得对于在三角形中求解有关三角函数的图象和性质的题目,时刻不要忘记对角的范围的限制,特别是求三角函数值的范围或最值时,先要把自变量的取值范围求出来,再利用三角函数的单调性确定函数值的范围.
对点训练3(2020山东烟台模拟,17)已知函数f(x)=1-2 sin xcs x-2cs2x+m在R上的最大值为3.(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)若在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且f(A)=0,求 的取值范围.
解题心得在含有边角关系的等式中,利用正弦定理的变形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接将等式两边的边化为角;也能利用余弦定理的变形如 将角化为边.在三角形中利用三角变换求三角式的值时,要注意角的范围的限制.还有隐含条件:A+B+C=π,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.
对点训练4(2020全国1,文18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150°.
【例5】 (2020全国2,理17)△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.(1)求A;(2)若BC=3,求△ABC周长的最大值. 
解题心得关于三角函数、三角变换与解三角形的综合题的解题思路,一般是由正弦定理、余弦定理求出某个量作为下面问题的已知量,然后利用三角变换,将所求的量化为f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acs(ωx+φ)的形式,最终求出结果.
对点训练5(2020浙江,18)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin A- a=0.(1)求角B的大小;(2)求cs A+cs B+cs C的取值范围.