四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试题 PDF版含答案

绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCDAC BACBD BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．3 14． 15． 16．3935三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得， …………………………………………4分∴ ，∴ ． ……………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即， ……………………………………8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分∴ BC=BD+CD=4+2=6．∴ S△ABC=．……………………12分18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，① ………………………2分又∵ a1，a4，a13成等比数列，∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得3d=2a1，② ……………4分联立①②解得a1=3，d=2，∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分∴ ，∴ ． ……………………………………………………7分(Ⅱ) ∵ +11，即，∴ ，………………9分又≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立，∴ ≥162， ……………………………………………………11分∴ ． ……………………………………………………………………12分19． 解 ：（Ⅰ）由图得，． …………………………………………………1分，解得，于是由T=，得．…………………………………………………2分∵ ，即，∴ ，即，k∈Z，又，故，∴ ． ……………………………………………………3分由已知，即，因为，所以，∴ ． ∴==． ………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知， = =  =，…………………8分∵ x∈，于是0≤≤，∴ 0≤≤1．………………………………………………………9分①当时，当且仅当=0时，取得最大值1，与已知不符．②当0≤≤1时，当且仅当=时，取得最大值，由已知得=，解得．③ 当>1时，当且仅当=1时，取得最大值4-1，由已知得4-1=，解得=，矛盾．综上所述，．……………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）．由题知方程=0恰有三个实数根，整理得．………………………………………………………………1分令，则，由解得，由解得或，∴ 在上单调递增，在上单调递减．………3分于是当x=0时，取得极小值，当x=2时，取得极大值． ………………………………5分且当时，；当时，，∴ ．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意，=0的三个根为，且，∴ 0