四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学文试题（图片版）

绵阳市高中2016级第二次诊断性考试数学（文）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DBDAD BAACC CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（1）∵ 3Sn=4an-4， ① ∴ 当n≥2时，．② …………………………………………2分由①②得，即(n≥2)． ………………………3分当n=1时，得，即．∴ 数列{an}是首项为4，公比为4的等比数列． …………………………5分∴ 数列{an}的通项公式为． …………………………………………6分（2）∵ = =． …………………………………8分∴ 数列{bn}的前n项和 ．………………………12分18．解：（1）， ． ………………………………2分 ∴ =5， ………………………………………………………4分，∴ ．……………………………………………7分∴ ． ……………………………………………8分∴ y关于x的线性回归方程为． ………………………………9分（2）当x=8时，．满足|74-73|=1<2，……………………………………………………………10分当x=8.5时，．满足|75-75|=0<2，……………………………………………………………11分∴ 所得的线性回归方程是可靠的． ………………………………………12分19．解 ：（1）∵ ，∴ cbcosA=b(c-asinC)， 即ccosA=c-asinC． ……………………………………………………2分 由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC，∵ sinC0，∴ cosA=-sinA，即sinA+cosA=．……………………………4分所以sinA+cosA=，即sin(A+)=．∵ 00，故在区间(0，+∞)上单调递增；………………2分当m>0时，由，解得；由，解得．所以函数在(0，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减. …………4分综上所述，当m≤0时，函数在区间(0，+∞)上单调递增；当m>0时， 函数在(0，)上单调递增，函数在(，+∞)上单调递减. ……………5分（2）∵ 函数g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点，显然x=e是其零点，∴ 函数存在两个零点，即有两个不等的实数根．可转化为方程在区间(0，+∞)上有两个不等的实数根，即函数y=m的图象与函数的图象有两个交点.∵ ， ∴ 由>0，解得，故在上单调递增；由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上单调递减；故函数y=m的图象与的图象的交点分别在(0，e)，(e，+∞)上，即lnx-mx=0的两个根分别在区间(0，e)，(e，+∞)上，∴ g(x)的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0e． …………7分令，则t∈．由 解得 故，t∈． …………………………9分令，则．令，则．所以在区间上单调递增，即>． 所以，即在区间上单调递增，即≤=，所以，即x1x3≤，所以x1x3的最大值为． ………………………………………………12分22．解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，即． ……………………………………………………… 2分∵ ，，故曲线C的极坐标方程为． ………………………4分（2）将代入中，得，则．∴ |OM|=． ………………………………………………………6分将代入中，得．设点P的极径为，点Q的极径为，则． …………………8分所以|OP||OQ|=5． …………………………………………………………… 9分又|OM||OP||OQ|=10，则5=10．∴ t=或． ………………………………………………………10分23．解：（1）由m=1，则|x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|>4的解集．当x≥3时，|x-3|+|2x-1|=3x-4>4恒成立；当 时，x+2>4，解得x>2，综合得； ……………………3分当x≤时，4-3x>4，解得x<0，综合得x<0； …………………………… 4分所以不等式的解集为{x|x<0，或x>2}．………………………………………5分（2）证明：∵ t<0，∴ ……………………………………………7分≤==．所以≥． …………………………………………………10分