2022届高中数学一轮复习 单元质检卷九 统计与统计案例 习题

这是一份2022届高中数学一轮复习 单元质检卷九 统计与统计案例 习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷九　统计与统计案例(时间:60分钟　满分:81分)一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29,则抽到的32人中,编号落入区间[200,480]的人数为(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A.7 B.9 C.10 D.122.某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为(　　)A.35,33,30 B.36,32,30C.36,33,29 D.35,32,313.若样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2+2x1,2+2x2,2+2x3,…,2+2xn,下列结论正确的是(　　)A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为84.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是(　　)5.在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是(　　)A.成绩在[70,80]分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000人C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分6.节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化.为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润.年号12345年生产利润y(单位:千万元)0.70.811.11.4 预测第8年该国企的生产利润约为(　　)千万元参考公式及数据:(xi-)(yi-)=1.7,-n=10A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.7.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,第二组21~40号,…,第五组81~100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为　　　　　. 8.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡九千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百,意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役,则北乡比南乡多抽　　　　人. 9.某单位为了了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了如下面的对照表.由表中数据,得回归直线方程x+,若=-2,则=　　　　　. 气温x(℃)181310-1用电量y(度)24343864 三、解答题:本题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.(12分)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论即可);(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;(3)若此样本中的A城市和B城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?认可与否AB合计认可   不认可   合计    附:K2=P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828     11.(12分)近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车行业得到迅猛发展,某汽车交易市场对2019年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.图1图2(1)记“在2019年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在(8,16]”为事件A,试估计A的概率;(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中x(单位:年)表示二手车的使用时间,y(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用y=ea+bx作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程,相关数据如下表表中Yi=ln yi,Yi;xiyixiYi5.58.71.9301.479.75385 ①根据回归方程类型及表中数据,建立y关于x的回归方程;②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2019年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:①对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为.②参考数据:e2.95≈19.1,e1.75≈5.75,e0.35≈1.73,e-0.65≈0.52,e-1.85≈0.16.     12.(12分)某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图图1100名测试学生成绩的频率分布直方图图2100名学生成绩频率分布表:组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)  4[70,75)350.355[75,80)  6[80,85)  合计1001.00 ①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.    参考答案 单元质检卷九　统计与统计案例1.C　每组人数为960÷32=30人,即抽到号码数的间隔为30,因为第一组抽到的号码为29,根据系统抽样的定义,抽到的号码数可组成一个等差数列,且an=29+30(n-1)=30n-1,n∈N*,令200≤30n-1≤480,得n,可得n的取值可以从7取到16,共10个,故选C.2.B　先将每个年级的人数取整,得高一1 800人,高二1 600人,高三1 500人,∴三个年级的总人数所占比例分别为,因此,各年级抽取人数分别为98=36,98=32,98=30,故选B.3.D　样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,则数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是9,方差是2;所以样本2+2x1,2+2x2,2+2x3,…,2+2xn的平均数是2+2×9=20,方差为22×2=8.4.D　根据四个列联表的等高条形图知,图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能体现该药物对预防禽流感有效果.故选D.5.D　A选项,由频率分布直方图可得,成绩在[70,80]的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;B选项,由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4 000×0.25=1 000,即B正确;C选项,由频率分布直方图可得:平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,即C正确;D选项,因为成绩在[40,70)的频率为0.45,由[70,80]的频率为0.3,所以中位数为70+1071.67,故D错误.故选D.6.C　由题可得:=3,=1,所以=0.17,又=1-0.17×3=0.49,所以利润与年号的回归方程为=0.17x+0.49,当x=8时,=0.17×8+0.49=1.85,故选C.7.64　设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码构成首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)×20,又在第二组中抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四组中抽取的号码为4+(4-1)×20=64.8.60　由题意可得,三乡共有8 100+9 000+5 400=22 500(人),从中抽取500人,因此抽样比为,所以北乡共抽取8 100=180(人);南乡共抽取5 400=120(人),所以北乡比南乡多抽180-120=60(人).故答案为60.9.60　由表中数据,计算(18+13+10-1)=10,(24+34+38+64)=40,代入回归直线方程x+中,得40=-2×10+,解得=60.10.解 (1)A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值;A城市评分的方差大于B城市评分的方差.(2)认可与否AB合计认可51015不认可151025合计202040 k2=2.667<3.841,所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.(3)设事件M:恰有一人认可;事件N:来自B城市的人认可;事件M包含的基本事件数为5×10+10×15=200,事件M∩N包含的基本事件数为10×15=150,则所求的条件概率P(N|M)=11.解 (1)由频率分布直方图得,该汽车交易市场2019年成交的二手车使用时间在(8,12]的频率为0.07×4=0.28,在(12,16]的频率为0.02×4=0.12,所以P(A)=0.28+0.12=0.40.(2)①由y=ea+bx得ln y=a+bx,即Y关于x的线性回归方程为x,因为=-0.3,=1.9-(-0.3)×5.5=3.55,所以Y关于x的线性回归方程为=3.55-0.3x,即y关于x的回归方程为=e3.55-0.3x.②根据①中的回归方程=e3.55-0.3x和题图1,对成交的二手车可预测;使用时间在(0,4]的平均成交价格为e3.55-0.3×2=e2.95≈19.1,对应的频率为0.2;使用时间在(4,8]的平均成交价格为e3.55-0.3×6=e1.75≈5.75,对应的频率为0.36;使用时间在(8,12]的平均成交价格为e3.55-0.3×10=e0.55≈1.73,对应的频率为0.28;使用时间在(12,16]的平均成交价格为e3.55-0.3×14=e-0.65≈0.52,对应的频率为0.12;使用时间在(16,20]的平均成交价格为e3.55-0.3×18=e-1.85≈0.16,对应的频率为0.04;所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为(0.2×19.1+0.36×5.75)×4%+(0.28×1.73+0.12×0.52+0.04×0.16)×10%=0.290 92≈0.29(万元).12.解 (1)由题意知A类学生有500=200(人),则B类学生有500-200=300(人).(2)①组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)250.254[70,75)350.355[75,80)100.106[80,85)50.05合计1001.00 ②79分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是{1,2,3},79分的学生为{a}.从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法,抽出2人均在80分以上的有(12)、(13)、(23)共3种抽法,则抽到2人均在80分以上的概率为P=