2019-2020学年广西省贺州市高一（下）期中考试数学试卷北师大版

这是一份2019-2020学年广西省贺州市高一（下）期中考试数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 计算机执行下面的程序后，输出的结果是( )
a=1
b=3
a=a+b
b=a−b
PRINT a，b
A.1，3B.4，1C.0，0D.6，0

2. 直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于( )
A.−2B.2C.−12D.13

3. 若A3,−2，B−9,4，Cx,0三点共线，则x的值是( )
A.1B.−1C.0D.7

4. 某组样本数据的频率分布直方图的部分图如图所示，则数据在[50, 60)的频率是( )


5. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别( )

A.23，26B.31，26C.31，30D.41，30

6. 点M2,−3,1 关于坐标原点的对称点是( )
A.−2,3,−1B.(−2,−3,−1) C.2,−3,−1D.(−2,3,1)

7. 设一组数据的方差是S2，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是( )
B.S2C.10S2D.100S2

8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )

A.16B.13C.12D.1

9. 两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，−2，那么样本甲和样本乙的波动大小情况是( )
A.甲、乙波动大小一样B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大D.甲、乙的波动大小无法比较

10. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是( )
A.78B.58C.38D.18

11. 如图给出的是计算12+14+16+...+120的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是( )

A.i≤21B.i≤11C.i≥21D.i≥11

12. 函数f(x)=x2−x−2，x∈[−5, 5]，在定义域内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率是( )
A.110B.23C.310D.45
二、填空题

圆x2+y2−2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是________．

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一年级抽取的人数为________．

甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是________．

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D−ABC中，给出下列三个命题：
①△DBC是等边三角形；
②AC⊥BD；
③三棱锥D−ABC的体积是26．
其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题

一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品.
(1)求恰好有一件次品的概率．

(2)求都是正品的概率．

(3)求抽到次品的概率．

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表.

(1)已知销售额和利润额线性相关，请用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；

(2)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AC⊥BC，求证： AC⊥BC1．


已知△BCD中，∠BCD=90∘，AB⊥平面BCD，E，F分别是AC，AD上的点，且AEAC=AFAD=23．
求证：平面BEF⊥平面ABC．


求经过直线l1:3x+4y−5=0与l2:2x−3y+8=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)与直线2x+y+5=0平行；

(2)与直线2x+y+5=0垂直．

经过点P2,−3作圆x2+y2=20的弦AB，使P平分AB．求：
(1)弦AB所在直线的方程；

(2)弦AB的长．
参考答案与试题解析
2019-2020学年广西省贺州市高一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
伪代码
【解析】
解决本题的关键是赋值语句的理解，当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求．
【解答】
解：把1赋给变量a，
把3赋给变量b，
把1+3的值赋给变量a，
4−3的值赋给变量b，
最后输出a，b，
此时a=4，b=1.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
【解析】
由于直线y=2x+1的斜率为2，所以直线y=kx的斜率存在，两条直线垂直，利用斜率之积为−1，直接求出k的值．
【解答】
解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，
由于直线y=2x+1的斜率为2，
所以两条直线的斜率之积为−1，
所以k=−12.
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
三点共线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A，B，C三点共线，
∴ kAB=kAC，
∴ 4−(−2)−9−3=0−(−2)x−3，
解得x=−1.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
频率分布直方图
【解析】
频率=频率组距×组距．
【解答】
解：由频率分布直方图的部分图可知，
数据在[50, 60)的频率为：
0.002×(60−50)=0.02.
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数
茎叶图
【解析】
由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．
【解答】
解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排列为：
12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42．
∴ 众数为31，中位数为26．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
空间中的点的坐标
【解析】
（1）根据题目所给信息进行求解即可.
【解答】
解：已知其关于坐标原点对称时，其横，纵，竖坐标都相反，
则点M(2,−3,1)关于坐标原点的对称点为(−2,3,−1).
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
设原数据的方差为D(ξ)，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差为D(10ξ)，由此利用方差性质能求出结果．
【解答】
解：设原数据的方差为D(ξ)，
即D(ξ)=S2，
将这组数据的每个数都乘以10，
所得到的一组新数据的方差为D(10ξ)，
则D(10ξ)=102D(ξ)=100D(ξ)=100S2．
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
由三视图求体积
【解析】
此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．
【解答】
解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，
如图为该三棱锥的直观图，
并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．
则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，
所以这个几何体的体积V=13S△ABC⋅PA=13×12×1×1×1=16.
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
分别求出甲、乙两组数据的方差，由此能求出样本甲和样本乙的数据离散程度．
【解答】
解：x甲¯=15×(5+4+3+2+1)=3，
S甲2=15×[(5−3)2+(4−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(1−3)2]=2；
x乙¯=15×(4+0+2+1−2)=1，
S乙2=15×[(4−1)2+(0−1)2+(2−1)2+(1−1)2+(−2−1)2]=4；
∵ S甲2∴ 乙的波动比甲的波动大．
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
对立事件的概率公式及运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知，
试验发生包含的事件是同时掷3枚硬币，共有23=8种结果，
满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面向上，有1种结果，
∴ 至少有1枚正面向上的概率是1−18=78.
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为12，执行第二次循环后，S的值为前2项的和，满足S=12+14+16+...+120，此时i的值为11，判断框中的条件应该满足，算法结束，由此得到判断框中的条件．
【解答】
解：框图首先给累加变量S赋值为0，给循环变量i赋值1．
执行S=0+12，i=1+1=2；
此时判断框中的条件不满足，
执行S=0+12+14，i=2+1=3；
此时判断框中的条件不满足，
执行S=0+12+14+16，i=3+1=4；
…
此时判断框中的条件不满足，
执行S=12+14+16+...+118，i=9+1=10；
此时判断框中的条件不满足，
执行S=12+14+16+...+120，i=10+1=11，
此时判断框中的条件满足，
故判断框内应填入的一个条件为i≥11．
故选D．
12.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的解法
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
先解不等式f(x0)≤0，得能使事件f(x0)≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f(x0)≤0发生的概率是0.3
【解答】
解：∵ f(x)≤0，
即x2−x−2≤0，
解得−1≤x≤2，
∴ f(x0)≤0⇔−1≤x0≤2，即x0∈[−1, 2]，
∵ 在定义域内任取一点x0，
∴ x0∈[−5, 5]，
∴ 使f(x0)≤0的概率P=2−(−1)5−(−5)=310.
故选C.
二、填空题
【答案】
相交
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R−r和R+r的值，判断d与R−r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．
【解答】
解：把圆x2+y2−2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：
(x−1)2+y2=1与x2+(y+2)2=4，
故圆心坐标分别为(1, 0)和(0, −2)，
半径分别为r1=1和r2=2，
∵ 圆心之间的距离d=(1−0)2+(0+2)2=5，
而r1+r2=3，r2−r1=1，
∴ r1+r2∴ 两圆的位置关系是相交．
故答案为：相交．
【答案】
15
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数．
【解答】
解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45900=120，
则在高一年级抽取的人数是300×120=15（人），
故答案为：15．
【答案】
49
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：记甲袋中的两个红球为A1,A2，黄球为a,
记乙袋中的两个红球为B1,B2，黄球为b，则
分别从两袋中取一个球，有
(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,b)，
(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,b)，
(a,B1)，(a,B2)，(a,b)，共9种结果.
其中恰有一个红球的结果数为4，
∴ 分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是：
P=49.
故答案为：49.
【答案】
①②
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
柱体、锥体、台体的体积计算
棱锥的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示：
BD=2DO=2×22=1.
又BC=DC=1，
∴ △DBC是等边三角形，故①正确；
∵ AC⊥DO，AC⊥BO，
∴ AC⊥平面DOB，
∴ AC⊥BD，故②正确；
三棱锥D−ABC的体积为：
13S△ABC⋅OD=13×12×1×1×22=212.
故③错误．
故答案为：①②.
三、解答题
【答案】
解：(1)设4件正品为A，B，C，D，2件次品为e,f，
从中选出2件的基本事件有
(A,B)，A,C，A,D，A,e，A,f，
B，C,(B,D),(B,e),(B,f),
C，D，C,e，C，f，
(D,e),(D,f)，e,f，共15种，
恰有一件次品包含的基本事件有(A,e)，A，f，B，e，B，f，
C，e,C，f,D，e,D，f共8种，
∴ 恰有一件次品的概率p1=815；
(2)都是正品包含的基本事件有A,B,A,C,A,D，
B,C,B,D，(C,D)共6种，
∴ 都是正品的概率p2=615=25；
(3)抽到次品包含的基本事件有(A,e),(A,f),(B,e),B,f,
(C,e),(C,f),(D,e),D,f,(e,f)共9种，
∴ 抽到次品的概率p3=915=35.
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
古典概型及其概率计算公式
【解析】
(1)把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．
(2)用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．
(3)用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．
【解答】
解：(1)设4件正品为A，B，C，D，2件次品为e,f，
从中选出2件的基本事件有
(A,B)，A,C，A,D，A,e，A,f，
B，C,(B,D),(B,e),(B,f),
C，D，C,e，C，f，
(D,e),(D,f)，e,f，共15种，
恰有一件次品包含的基本事件有(A,e)，A，f，B，e，B，f，
C，e,C，f,D，e,D，f共8种，
∴ 恰有一件次品的概率p1=815；
(2)都是正品包含的基本事件有A,B,A,C,A,D，
B,C,B,D，(C,D)共6种，
∴ 都是正品的概率p2=615=25；
(3)抽到次品包含的基本事件有(A,e),(A,f),(B,e),B,f,
(C,e),(C,f),(D,e),D,f,(e,f)共9种，
∴ 抽到次品的概率p3=915=35.
【答案】
解：(1)x¯=3+5+6+7+95=6，
y¯=2+3+3+4+55=3.4，
i=15xi2=32+52+62+72+92=200，
i=15xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
b=112−5×6×3.4200−5×36=0.5，
a=y¯−bx¯=3.4−0.5×6=0.4
∴ 回归直线方程为y=0.5x+0.4.
(2)当x=4时，y=0.5×4+0.4=2.4（百万元）.
∴ 当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4百万元．
【考点】
回归分析的初步应用
求解线性回归方程
【解析】
（2）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．
【解答】
解：(1)x¯=3+5+6+7+95=6，
y¯=2+3+3+4+55=3.4，
i=15xi2=32+52+62+72+92=200，
i=15xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
b=112−5×6×3.4200−5×36=0.5，
a=y¯−bx¯=3.4−0.5×6=0.4
∴ 回归直线方程为y=0.5x+0.4.
(2)当x=4时，y=0.5×4+0.4=2.4（百万元）.
∴ 当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4百万元．
【答案】
证明：∵三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，
∴C1C⊥平面ABC，
∴C1C⊥AC；
又∵AC⊥BC，
且C1C∩BC=C，
∴AC⊥平面C1CBB1，
BC1⊂平面C1CBB1，
∴AC⊥BC1．
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
证明：∵三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，
∴C1C⊥平面ABC，
∴C1C⊥AC；
又∵AC⊥BC，
且C1C∩BC=C，
∴AC⊥平面C1CBB1，
BC1⊂平面C1CBB1，
∴AC⊥BC1．
【答案】
证明：∵ AB⊥平面BCD，
∴ AB⊥CD.
∵ CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴ CD⊥平面ABC．
又∵ AEAC=AFAD=23，
∴ EF // CD，
∴ EF⊥平面ABC，
∵ EF⊂平面BEF，
∴ 平面BEF⊥平面ABC．
【考点】
平面与平面垂直的判定
【解析】
先证明CD⊥平面ABC，利用比值确定不论λ为何值，恒有EF // CD，从而可得EF⊥平面ABC，利用面面垂直的判定，即可证得结论．
【解答】
证明：∵ AB⊥平面BCD，
∴ AB⊥CD.
∵ CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴ CD⊥平面ABC．
又∵ AEAC=AFAD=23，
∴ EF // CD，
∴ EF⊥平面ABC，
∵ EF⊂平面BEF，
∴ 平面BEF⊥平面ABC．
【答案】
解：(1)联立方程3x+4y−5=0,2x−3y+8=0,
解得： x=−1,y=2,即M−1,2,
直线2x+y+5=0的斜率 k=−2.
∵ 所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴ k1=−2，
∴ 所求直线方程为：y−2=−2x+1，即：2x+y=0.
(2)所求直线与直线2x+y+5=0垂直，∴ k2=12，
∴ 所求直线方程为：y−2=12x+1，即：x−2y+5=0 .
【考点】
两条直线的交点坐标
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)联立方程3x+4y−5=0,2x−3y+8=0,
解得： x=−1,y=2,即M−1,2,
直线2x+y+5=0的斜率 k=−2.
∵ 所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴ k1=−2，
∴ 所求直线方程为：y−2=−2x+1，即：2x+y=0.
(2)所求直线与直线2x+y+5=0垂直，∴ k2=12，
∴ 所求直线方程为：y−2=12x+1，即：x−2y+5=0 .
【答案】
解：(1)由已知得：圆心O0,0，半径r=25，
圆心O与P点连线的斜率kOP=−3−02−0=−32，
∴弦AB所在直线的斜率kAB=23，
∴弦AB所在直线的方程为：y+3=23x−2，
即：2x−3y−13=0．
(2)|OP|=2−02+−3−02=13，
∴|AB|=2252−132=27，
即AB的弦长为27 ．
【考点】
相交弦所在直线的方程
直线与圆的位置关系
两点间的距离公式
【解析】
答案未提供解析．
答案未提供解析．
【解答】
解：(1)由已知得：圆心O0,0，半径r=25，
圆心O与P点连线的斜率kOP=−3−02−0=−32，
∴弦AB所在直线的斜率kAB=23，
∴弦AB所在直线的方程为：y+3=23x−2，
即：2x−3y−13=0．
(2)|OP|=2−02+−3−02=13，
∴|AB|=2252−132=27，
即AB的弦长为27 ．商店名称
A
B
C
D
E
销售额x（千万元）
3
5
6
7
9
利润额y（百万元）
2
3
3
4
5