人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系练习题

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）

【题组一  三个基本事实】

1．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（    ）

A．一条直线 B．一条直线和一个点

C．两条相交的直线 D．两条平行的直线

【答案】CD

【解析】对于选项A：一条直线不能确定一个平面，故选项A不正确；

对于选项B：一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面，一条直线和直线上的一个点不能确定一个平面，故选项B不正确；

对于选项C：两条相交的直线可以确定一个平面，故选项C正确；

对于选项D：两条平行的直线可以确定一个平面，故选项D正确；

故选：CD

2．（2020·江苏高一期中）（多选）下列叙述中，正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则重合

D．若，则

【答案】AD

【解析】对于选项A：直线上有两点在平面内，则直线在平面内；故选项A正确；

对于选项B：若，则不一定是两个面的公共点.故选项B错误；

对于选项C：若，

当三点共线时，则不一定重合.故选项C错误；

对于选项D：两平面的公共点在公共直线上，故选项D正确.故选：A D.

3．（2021·安徽芜湖市）以下不属于公理的是（    ）

A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

D．平行于同一条直线的两条直线平行

【答案】C

【解析】在中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故是公理；

在中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故正确；

在中，由等角定理知：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故是定理，不是公理；

在中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故是公理；

故选：C

4．（2020·重庆市万州第三中学）下列说法正确的是（    ）

A．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面

B．平面与平面相交，它们只有有限个公共点

C．经过三点，有且只有一个平面

D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合

【答案】D

【解析】对于，当点在直线上时，说法不正确；

对于，当平面与平面相交，它们无数个公共点，这些公共点在一条公共直线上，说法不正确；

对于，经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，说法不正确；

对于，如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，说法正确.

故选：D

5．（2020·重庆万州区·万州纯阳中学校）下面四个条件中，能确定一个平面的是（    ）

A．空间中任意三点 B．空间中两条直线

C．空间中两条相交直线 D．一条直线和一个点

【答案】C

【解析】A,空间任意三点，当三点共线时能确定一条直线而不是平面，故不正确；

B. 空间两条直线，当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；

C. 空间两条平行直线，根据课本中的判定得到是正确的；

D. 一条直线和一个点，当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确.故选：C.

【题组二 平面】

1（2021·江苏高一课时练习）若点A在直线b上，b在平面β内，则点A，直线b，平面β之间的关系可以记作（    ）

A．A∈b∈β B．A∈b⊂β

C．A⊂b⊂β D．A⊂b∈β

【答案】B

【解析】点A在直线b上，记作，b在平面β内，记作，故选：B

2．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，用符号语言可表述为（    ）

A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A

B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A

C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n

D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n

【答案】A

【解析】根据点、线、面的位置关系的符号表示可得α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A，

故选：A

3．（2021·江苏高一课时练习）已知为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（    ）

A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β

B．M∈，M∈β，N∈，N∈β⇒

C．A∈，A∈β⇒

D．A∈，B∈，M∈，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线⇒，β重合

【答案】C

【解析】，A∈β，

由基本事实可知为经过A的一条直线而不是A.故的写法错误.故选：C

4．（2021·江苏高一课时练习）设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.

【答案】

【解析】∵a∩b＝M，所以，

因为，所以，

因为，所以.

故答案为：

5．（2021·浙江宁波市·高二期末）在空间中，两个不同平面把空间最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.

【答案】3    4   

【解析】两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，

故答案为：3；4

6．（2021·江苏高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形.

（1）点A在平面α内，点B不在平面α内；

（2）直线l在平面α内，直线m不在平面α内.

【答案】（1），图形见解析（2），，图形见解析

【解析】（1），

图形如图：

（2），，

图形如图：

或

【题组三  空间点、直线、平面之间的位置关系】

1．（2020·台州市书生中学）一条直线与两条平行线中的一条异面且垂直，则它与另一条的位置关系不可能的是（    ）

A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直

【答案】B

【解析】若该直线与两平行线中另一条也平行，则三条直线都平行，不满足该直线与其中一条平行线垂直，

所以该直线与另一条线不可能平行，故选：B

2．（2020·湖北鄂州市）若异面直线分别在平面内，且，则直线l（    ）

A．与直线都相交

B．至少与中的一条相交

C．至多与中的一条相交

D．与中的一条相交，另一条平行

【答案】B

【解析】因为，所以，

则与a平行或相交，与b平行或相交，

又为异面直线，所以不能与同时平行，即与可都相交，也可能与一条相交，

所以A、C、D错误，

故选：B

3．（2020·六安市裕安区新安中学）若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（    ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

【答案】D

【解析】若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a， b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交，

故选：D

4．（2020·通化县综合高级中学高二期中）和是异面直线，且，则过点与都相交的直线（    ）

A．不存在 B．无数条 C．唯一一条 D．最多一条

【答案】D

【解析】∵，∴由点和直线确定一平面，

是异面直线，则直线与平面可能相交可能平行，

若，则过直线不可能同时与都相交，

若与相交，则过交点与的直线与相交或平行，

∴过点与都相交的直线最多只有一条．

故选：D．

5．（2020·上海市洋泾中学高三期中）已知三条直线，，满足：与平行，与异面，则与（    ）

A．一定异面 B．一定相交 C．不可能平行 D．不可能相交

【答案】C

【解析】如图所示：

与可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设，又，则，这与已知与异面矛盾，所以假设不成立，故与不可能平行.

故选：C.

6．（2020·怀仁市第一中学校云东校区）已知，，是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（    ）

A．若直线，异面，，异面，则，异面

B．若直线，相交，，相交，则，相交

C．若，则，与所成的角相等

D．若，，则

【答案】C

【解析】对于A，若直线，异面，，异面，则，相交、平行或异面，故A错误；

对于B，若直线，相交，，相交，则，相交、平行或异面，故B错误；

对于C，由直线所成的角的定义可得若，则，与所成的角相等，故C正确；

对于D，若，，则，相交、平行或异面，故D错误.

故选：C.

7．（2020·全国高一课时练习）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（    ）

A．异面或平行 B．异面或相交

C．异面 D．相交、平行或异面

【答案】D

【解析】a和b是异面直线，b和c是异面直线，

根据异面直线的定义可得：

可以是异面直线，如下所示：

也可以相交

也可以平行

故选：.

8．（2020·全国高三专题练习）已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是（    ）

A．相交或平行 B．相交或异面

C．平行或异面 D．相交、平行或异面

【答案】D

【解析】当时，根据直线与平面平行的性质定理可得，可得；

当，与斜交时，与异面；

当与相交时，与相交.

故选：D．

9．（2020·重庆万州区·万州外国语学校天子湖校区高二月考）空间中，直线a与平面的位置关系不可能是（    ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．直线在平面内

【答案】C

【解析】由于异面是两条直线的位置关系，不是直线与平面的位置关系，所以直线a与平面的位置关系不可能是异面.故选：C.

10．（2020·陕西西安市·西安一中）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（    ）

A．只和这个平面内的一条直线平行 B．只和这个平面内的两相交直线不相交

C．和这个平面内的任何一条直线都平行 D．和这个平面内的任何一条直线都不相交

【答案】D

【解析】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故A错误；

该直线与平面内的所有直线平行或者异面，故B、C错误，D正确.

故选：D.

11．（2020·湖南常德市一中高三月考）设直线不在平面内，直线在平面内，则下列说法正确的是（   ）

A．直线与直线没有公共点 B．直线与直线异面

C．直线与直线至多一个公共点 D．直线与直线不垂直

【答案】C

【解析】对于A，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交，所以，A错；

对于B，直线不在平面内，直线在平面内，但是，直线与可以相交也可以平行，所以，B错；

对于C，直线不在平面内，直线在平面内，则直线与直线只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线与直线至多一个公共点，C正确；

对于D，直线不在平面内，直线在平面内，则当直线垂直于平面时，直线与直线垂直，所以，D错误；

故选：C

12．（2020·全国高一课时练习）在正方体中，判断下列直线间的位置关系：

①与________；

②与________；

③与(为的中点)________；

④与________.

【答案】平行    异面    相交    异面   

【解析】

①连接与，因为在正方体中，

且，所以四边形为平行四边形，

因此；

②连接，，由①知，，

又平面，平面，

所以平面，又平面，

所以与无交点，且与不平行，

所以与异面；

③连接，因为与共面，且与不平行，

所以与相交；

④因为在正方体中，

平面平面平面，

所以与异面.

故答案为：①平行；②异面；③相交；④异面.