沪教版高中二年级 第一学期7.3等比数列教案

教学要求

灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

教学

目标

知识目标

灵活应用等比数列的定义及通项公式

技能目标

系统了解判断数列是否成等比数列的方法

情感态度价值观

充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是于现实生活。

教学重点

等比中项的理解与应用

教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

教学

过程

问题与情境及教师活动

学生活动

一、课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）

2．等比数列的通项公式： ，

3．｛｝成等比数列=q（，q≠0）  “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。

二、讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。  即G=±（a，b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则，

学生回答

反之，若G=ab，则，即a，G，b成等比数列。

∴a，G，b成等比数列G=ab（a·b≠0）

[范例讲解]

课本例题  证明：设数列的首项是，公比为；的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：

它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列

拓展探究：

对于例题中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？

探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则

，所以，数列{}也一定是等比数列。

已知数列{}是等比数列，

（1）是否成立？成立吗？为什么？

（2）是否成立？你据此能得到什么结论？

是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则

在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？

由定义得： 

  ，则

学生分析回答

教学

小结

1、若m+n=p+q，

2、若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列