初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是( )
A．(x－2)2＝1
B．(x－2)2＝5
C．(x＋2)2＝3
D．(x－2)2＝3
2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．x2－2x＝0
B．x2＋4x－4＝0
C．(x＋2)2－3＝0
D．3x2＋2＝0
3. 解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是( )
A．开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
4. 若x＝0是关于x的一元二次方程(a＋2)x2－eq \r(a－2)x＋a2＋a－6＝0的一个根，则a的值是( )
A．a≠－2 B．a＝2
C．a＝－3 D．a＝－3或a＝2
5. 下列方程有两个相等的实数根的是( )
A．x2＋x＋1＝0
B．4x2＋2x＋1＝0
C．x2＋12x＋36＝0
D．x2＋x－2＝0
6. 下面是某位同学在一次测验中做的填空题：
①若x2＝a2，则x＝__a__；
②方程2x(x－1)＝x－1的解是__x＝0__；
③已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长是__17或19__．
其中答案完全正确的题目有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
7. 若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k－1
C．k－1且k≠0
8. 如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为( )
A．2－ eq \r(3) B．2＋ eq \r(3)
C．2＋ eq \r(5) D． eq \r(5) －2
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 将一元二次方程(x＋3)(x－3)＝2x化为一般形式后，二次项系数为__ __，一次项系数为__ _，常数项为__ ．
10. 关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－ eq \f(3,2) ＝0有实数根，则实数m的取值范围是__ __．
11. 定义新运算“”，对于非零的实数a，b，规定ab＝b2，若2(x－1)＝3，则x＝__ __．
12. 下面是某同学在一次测试中解答的填空题：
①若x2＝a2，则x＝a；
②若分式 eq \f(x2－3x＋2,x－1) 的值为零，则x＝1或2；
③若b＞a＋c，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是有两个不相等的实数根．
其中错误的答案序号是______．(填序号)
13. 对于实数a，b，定义运算“a*b＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－ab（a>b）,ab－b2（a≤b）)) ”例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝0的两个根，则x1*x2＝__ __．
14. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 解方程：
(1)2x2－5x－1＝0;
(2)6x2－3x－1＝2x－2.
16．(8分) 已知M＝5x2＋3，N＝4x2＋4x.
(1)求当M＝N时x的值；
(2)当1＜x＜ eq \f(5,2) 时，试比较M，N的大小．
17．(8分) 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
18．(10分) 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
19．(12分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s.
(1)填空：BQ＝_______ cm，PB＝_________cm；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于________ cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-4DDDB 5-8CACA
9．1，－2，－9
10. m≤ eq \f(7,2)
11. 1±eq \r(3)
12. ①②③
13. 0
14. 1
15. 解：(1)x1＝eq \f(5＋\r(33),4)，x2＝eq \f(5－\r(33),4).
(2)x1＝eq \f(1,3)，x2＝eq \f(1,2).
16. 解：(1)根据题意，得5x2＋3＝4x2＋4x，整理，得x2－4x＋3＝0，(x－1)(x－3)＝0，x－1＝0或x－3＝0，∴x1＝1，x2＝3
(2)M－N＝5x2＋3－(4x2＋4x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)，∵1＜x＜ eq \f(5,2) ，∴x－1＞0，x－3＜0，∴M－N＝(x－1)(x－3)＜0，∴M＜N
17. 解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：口罩日产量的月平均增长率为10%
(2)24 200(1＋0.1)＝26 620(个).答：预计4月份平均日产量为26 620个
18. 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得400×(1－x)2＝324，解得x1＝0.1＝10%或x2＝1.9(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为10%
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件).依题意，得60m＋24×(100－m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.∴m≥23.
答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件
19. 解：(1)2t，(5－t)
(2) 5
(3)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2 s时，PQ的长度等于5 cm (3)存在，当t＝1 s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：矩形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t× eq \f(1,2) ＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1，即当t＝1 s时，五边形APQCD的面积等于26 cm2