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    第二十一章一元二次方程单元试卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册 (1)

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    数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

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    这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题,共4页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(每小题3分,共27分)
    1.方程的根是( )
    A. B.
    C.D.
    2.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,原方程应变形为( )
    A.(x﹣1)2=2 B.(x+1)2=2
    C.(x﹣1)2=1 D.(x+1)2=1
    3.解方程 x-32=8,得方程的根为
    A. x=3-22 B. x=3+22
    C. x1=3+22,x2=3-22 D. x1=3+23,x2=3-23
    4. 是下列哪个一元二次方程的根( )
    A.B.
    C.D.
    5.已知a是一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0较大的实数根,那么a的值应在( )
    A.3和4之间B.2和3之间C.1和2之间D.0和1之间
    6.将正方形的一边长增加4,另一边长保持不变,所得的矩形的面积是原来的2倍.设正方形的边长为x,则( )
    A.(x+4)•x=2B.(x+4)•x=2x
    C.(x+4)•x=2x2D.(x+4)•x=4x2
    7 .设一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x1x2+x2等于( )
    A.1B.-1C.0D.3
    8.若关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+2x+a2﹣4=0有一个根为0,则a的值为( )
    A.﹣2 B.2
    C.±2 D.±
    9.已知关于x的方程(a2-1)x2+(1-a)x+a-2=0,下列结论正确的是( )
    A.当a≠±1时,原方程是一元二次方程。
    B.当a≠1时,原方程是一元二次方程。
    C.当a≠-1时,原方程是一元二次方程。
    D.原方程是一元二次方程。
    填空题(每小题4分,共24分)
    10.方程(x﹣3)(x+2)=0的根是_____.
    11.用公式法解方程2x2-3x=-1,其中b2-4ac= ,方程的解为 .
    12.已知方程(m﹣2)x|m|﹣bx﹣1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 .
    13.从前有一个醉汉拿着竹竿进城,横拿竖拿都进不去,横着比城门宽米,竖着比城门高米,一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了,求竹竿的长度.若设竹竿长x米,则根据题意,可列方程 .
    14. 已知 x1,x2 是一元二次方程 x2-4x+3=0 的两根,则 x1+x2-x1x2= .
    15.将变形为,则m+n=_____
    三、解答题(共49分)
    16.解下列方程:(1)
    (2)
    (3)
    17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
    (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
    (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
    18.已知最简二次根式与是同类二次根式,求关于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解.
    19. 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0.
    (1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;
    (2)若直角△ABC的两直角边AB,AC的长是该方程的两个实数根,斜边BC的长为3,求m的值.
    20.如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖纸盒.

    (1)这个无盖纸盒的长为________cm,宽为________cm;(用含x的式子表示)
    (2)若要制成一个底面积是 180cm2 的无盖长方体纸盒,求x的值.
    21.试说明:不论x,y取何值,代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数.你能求出当x,y取何值时,这个代数式的值最小吗?

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