人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．2x＋1＝0
B．y2＋x＝0
C．x2－x＝0
D． eq \f(1,x) ＋x2＝0
2. 用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是( )
A．(x－ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(17,16)
B．(x－ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(1,2)
C．(x－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(13,4)
D．(x－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(11,4)
3. 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为( )
A．(x＋ eq \f(b,2a) )2＝ eq \f(b2－4ac,4a2)
B．(x＋ eq \f(b,2a) )2＝ eq \f(4ac－b2,4a2)
C．(x－ eq \f(b,2a) )2＝ eq \f(b2－4ac,4a2)
D．(x－ eq \f(b,2a) )2＝ eq \f(4ac－b2,4a2)
4. 若关于x 的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，那么m的取值范围是( )
A．m＞eq \f(3,4) B．m≥eq \f(3,4)
C．m＞eq \f(3,4)且m≠2 D．m≥eq \f(3,4)且m≠2
5. 一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
6. 关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
7. 使代数式x2－6x－3的值最小的x的值为( )
A．－9 B．－3 C．0 D．3
8. 扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( )
A. (30－x)(20－x)＝ eq \f(3,4) ×20×30
B．(30－2x)(20－x)＝ eq \f(1,4) ×20×30
C．30x＋2×20x＝ eq \f(1,4) ×20×30
D．(30－2x)(20－x)＝ eq \f(3,4) ×20×30
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 若关于x的方程(m＋1)xm＋1－2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为__ __．
10. 关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
11. 已知代数式(2x＋7)x－1与代数式4x＋1的值互为相反数，则x＝______________．
12. 定义运算：a☆b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋eq \f(1,4)m＝0(m＜0)的两根，则 b☆b－a☆a的值为_________.
13. 如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为_______cm.
14. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－9x＋20＝0的根，则该等腰三角形的周长为__ __．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 用适当的方法解下列方程：
(1)x2＋4x－1＝0；
(2)3x(x－2)＝6(2－x)；
(3)x2－x＋9＝(5－2x)2.
16．(8分) 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
17．(8分) 已知关于x的一元二次方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0(m＞0)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根，且其中一根为定值；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)．若y是关于m的函数，且y＝7x1－mx2，求这个函数的解析式；并求出当自变量m的取值满足什么条件时，y≤3m.
18．(10分) 已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋2\r(3)y＝－10\r(3)，,x＋y＝4)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2，,x＋by＝15)) 的解相同．
(1)求a，b的值；
(2)若一个三角形的一条边的长为2 eq \r(6) ，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
19．(12分) 去年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的eq \f(3,4)，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了eq \f(1,10)a%，求a的值．
参考答案
1-4CAAD 5-8BCCD
9．1
10．2
11．0或－ eq \f(11,2)
12．0
13．2
14．19或22或23
15．解：(1)x1＝－2＋ eq \r(5) ，x2＝－2－ eq \r(5)
(2)x1＝2，x2＝－2
(3)x1＝1，x3＝ eq \f(16,3)
16. 解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得，200(1－x)2＝98，解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%
17. 解:(1)Δ＝(m＋2)2.∵m＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．∵x＝eq \f(3m＋2±（m＋2）,2m)，∴x1＝1，x2＝eq \f(2（m＋1）,m)，∴方程有一个根为1.
(2)∵x1＜x2，∴x1＝1，x2＝2＋eq \f(2,m)，∴y＝7x1－mx2＝－2m＋5.令y≤3m，即－2m＋5≤3m，解得m≥1.∴当m≥1时，y≤3m.
18. 解：(1)由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,x－y＝2)) 的解，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1，)) 代入原方程组，得a＝－4 eq \r(3) ，b＝12 (2)当a＝－4 eq \r(3) ，b＝12时，关于x的方程x2＋ax＋b＝0就变为x2－4 eq \r(3) x＋12＝0，解得x1＝x2＝2 eq \r(3) ，又∵(2 eq \r(3) )2＋(2 eq \r(3) )2＝(2 eq \r(6) )2，∴以2 eq \r(3) ，2 eq \r(3) ，2 eq \r(6) 为边的三角形是等腰直角三角形
19. 解：(1)设今年年初的猪肉价格每千克为x元，根据题意，得2．5(1＋60%)x≥100.解不等式，得x≥25.∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．
(2)设5月20日该超市猪肉的销量为1，根据题意，得40×eq \f(1,4)(1＋a%)＋40(1－a%)×eq \f(3,4)(1＋a%)＝40(1＋eq \f(1,10)a%)．令a%＝y，原方程可化为40×eq \f(1,4)(1＋y)＋40(1－y)×eq \f(3,4)(1＋y)＝40eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,10)y))，整理，得5y2－y＝0.解得y1＝0，y2＝eq \f(1,5). ∴a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝20. 答：a的值是20.