初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试习题，共7页。试卷主要包含了方程x，x2＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元练习（8）一．选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2+5x+1＝0根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法判断2．方程x（x+3）＝x的解是（　　）A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣23．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，下列变形正确的是（　　）A．（x﹣2）2＝﹣6+4 B．（x﹣2）2＝6+2 C．（x﹣2）2＝﹣6+2 D．（x﹣2）2＝6+44．受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（　　）A．80%（1+x）＝70% B．（1﹣80%）（1+x）＝70% C．1﹣80%+x＝70% D．（1﹣80%）x＝70%5.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是(　　)A.a>0 B.a=0C.c>0 D.c=06.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且=7,则(x1-x2)2的值是(　　)A.1 B.12C.13 D.257. 已知a，b，m，n为互不相等的实数，且(a＋m)(a＋n)＝4，(b＋m)(b＋n)＝4，则ab－mn的值(　　)A. 4                  B. 2           C. －4               D. －28. 一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x12＋3x2＋x1x2－2的值是(　　)A. 10                 B. 9           C. 8                  D. 79.若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是(  )A.2        B.1        C.－1           D.010.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a－2b＋c＝0，那么我们称此方程为“弘毅”方程.已知ax2＋bx＋c＝0是“弘毅”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(   )A.a＝c             B.a＝bC.a＝2b＝c            D.b＝c二．填空题11．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是　    　．12．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，那么代数式2021+a﹣b的值是 　     　．13．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　．14．菱形ABCD的两条对角线长为方程y2﹣12y+32＝0的两个根，则菱形ABCD的周长为 　            　．15．一元二次方程3x2﹣3＝0的一次项系数是　 　．16．已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为　      　．17. 小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数，这三个数两两相乘后，再求和，得194，则这三个日期分别是　           　. 18. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是　     　.(只填序号)     三、解答题（共69分）19.解下列一元二次方程：(1)(2x＋3)2－81＝0.   (2)x2－6x－2＝0.    (3)5x(3x＋2)＝6x＋4.   20.对于实数m，n，定义一种运算“⊗”：m⊗n＝mn＋n.(1)求2⊗5与2⊗(－5)的值.(2)如果关于x的方程x⊗(a⊗x)＝－有两个相等的实数根，求实数a的值.    21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．    22．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查反映：价格每降价1元，每天可多卖20件；每上涨1元，每天要少卖10件．（1）设每件降价a（元），则每天售出的商品的利润W（元）为　                　；（用含a的代数式表示）（2）每件涨价多少元时，每天售出的商品的利润为2250元．       23．（1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当 　         　时，它的根是：　         　．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．（2）小明在用公式法解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21．（第二步）∴．（第三步）∴．（第四步）小明解答过程是从第 　         　步开始出错的，其错误原因是 　         　．（3）请你写出此题正确的解答过程．