小升初择校专题讲义11：排列组合的解题方法（无答案）（全国版，通用）教案

这是一份小升初择校专题讲义11：排列组合的解题方法（无答案）（全国版，通用）教案，共6页。教案主要包含了知识梳理，解题方法汇总，变式练习，同步变式训练等内容，欢迎下载使用。
序号：初中数学备课组教师：张小燕年级：日期 :上课时间 :学生：主课题：排列组合问题常见解题方法教学目的：掌握排列组合的几种解题方法 【知识梳理】       排列问题题型分类：1.信号问题2.数字问题3.坐法问题4.照相问题5.排队问题       组合问题题型分类：1.几何计数问题2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题                            常用解题方法和技巧：1.优先排列法2.总体淘汰法3.合理分类和准确分步       4.相邻问题用捆绑法       5.不相邻问题用插空法6.顺序问题用“除法”7.分排问题用直接法8.试验法9.探索法10.消序法12.住店法对应法13.去头去尾法14.树形图法15.类推法16.几何计数法17.标数法18.对称法分类相加，分步组合，有序排列，无序组合一、基础知识：       加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2中不同的方法，……，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+Mn种不同的方法。        乘法原理：完成某项任务，可分为k个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，……完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法，那么完成此项任务共有ｎ１×ｎ２×……×ｎｋ种不同的方法。      两个原理的区别       做一件事，完成它若有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)       做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．二、排列及组合基本公式排列及计算公式 ：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 Pmn表示.Pmn =n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=      (规定0!=1). 组合及计算公式 ：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号Cmn表示.Cmn = Pmn /m!= 一般当遇到m比较大时（常常是m>0.5n时），可用Cmn = Cn-mn 来简化计算。规定：Cnn =1, C0n=1.n的阶乘(n!)——n个不同元素的全排列Pnn=n!=n×(n-1)×(n-2)…3×2×1【解题方法汇总】方法一：捆绑法“相邻问题”——捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？   例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？ 【提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。   方法二：插空法“不邻问题”——插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？   例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？   例5．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？【提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。    【变式练习】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？A．20    B．12    C．6    D．4   方法三：插板法插板法——用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求每组至少一个元素;若对于 “可空”问题，即每组可以是零个元素。　　　　②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;　　③参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。　　例2.有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有( )种不同方法.　  　 A.35  B.28  C.21  D.45【解析】这道题很多同学错选C，错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽略了“插板法”的适用条件。例2和例1的最大区别是：例1的每组元素都要求“非空”，而例2则无此要求，即可以出现空盒子。其实此题还是用“插板法”，只是要做一些小变化，详解如下：　　【同步变式训练】.       1、从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有        种．2.2、甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有        种不同的推选方法．3.3、从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动．有        种不同的选法．4.4、从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有        种不同的排法．5.5、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派的方案有        种．6.6、有a，b，c，d，e共5个火车站，都有往返车，问车站间共需要准备        种火车票．7.7、 某年全国足球甲级联赛有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行      场比赛．8. 8、由数字1、2、3、4、5、6可以组成        个没有重复数字的正整数．9.9、用0到9这10个数字可以组成        个没有重复数字的三位数．10（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有        种不同的选法；
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有        种不同的选法．1110、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有   种．（1）将18个人排成一排，不同的排法有        少种；（2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有        种；（3）（3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有        种．1311、5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有    种不同的站法．1512、4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有     种．1613、停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有    种．1714、在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方有    种．