高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第1课时课后作业题，共6页。
1．下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )
A．[2，5]B．{2，3，4，5}
C．(0，20] D．N*
解析：选B．由表格可知，y的值为2，3，4，5.故函数的值域为{2，3，4，5}．
2．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝( )
A．0 B．8
C．2 D．－2
解析：选B．因为f(x)＝x2＋bx＋c且f(1)＝0，f(3)＝0，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－4，,c＝3.))
即f(x)＝x2－4x＋3，
所以f(－1)＝1＋4＋3＝8.
3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为( )
A．－2 B．6
C．1 D．0
解析：选B．方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，
所以f(t)＝(t＋1)2－3，
所以f(2)＝(2＋1)2－3＝6.
方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，
所以f(x)＝x2＋2x－2，
所以f(2)＝22＋2×2－2＝6.
方法三：令x－1＝2，所以x＝3，
所以f(2)＝32－3＝6.
4．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)＝( )
A． eq \f(2,3)x＋5 B． eq \f(2,3)x＋1
C．2x－3 D．2x＋1
解析：选A．因为f(x)是一次函数，
所以设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，
整理得3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＝2，,3(a＋b)＝17，))所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(2,3)，,b＝5.))
所以f(x)＝ eq \f(2,3)x＋5.故选A．
5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水的速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．
则正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B．由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故③错．
6．已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________．
解析：由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.
答案：2
7.已知f( eq \r(x)－1)＝x＋2 eq \r(x)，则函数f(x)的解析式为_________．
解析：令t＝ eq \r(x)－1，则t≥－1，且 eq \r(x)＝t＋1，
所以f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.
故所求解析式为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1).
答案：f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)
8.已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝_________．
解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，由系数相等得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＝1，,2ab＋4a＝10，,b2＋4b＋3＝24，))解得a＝－1，b＝－7或a＝1，b＝3，则5a－b＝2.
答案：2
9.已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：
(1)函数p＝f(m)的定义域；
(2)函数p＝f(m)的值域；
(3)p取何值时，有唯一的m值与之对应．
解：(1)观察函数p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由题图知定义域为[－3，0]∪[1，4].
(2)由题图知值域为[－2，2].
(3)由题图知p∈(0，2]时，有唯一的m值与之对应．
10.已知函数f(x)＝g(x)＋h(x)，g(x)关于x2成正比，h(x)关于 eq \r(x)成反比，且g(1)＝2， h(1)＝－3.求：
(1)函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)f(4)的值．
解：(1)设g(x)＝k1x2(k1∈R且k1≠0)，h(x)＝ eq \f(k2,\r(x))(k2∈R且k2≠0)，
由于g(1)＝2，h(1)＝－3，
所以k1＝2，k2＝－3.
所以f(x)＝2x2－ eq \f(3,\r(x))，
定义域是(0，＋∞).
(2)由(1)得，f(4)＝2×42－ eq \f(3,\r(4))＝ eq \f(61,2).
[B 能力提升]
11.(多选)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是( )
A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16
C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1
解析：选BD．当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4， 所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意；令t＝2x＋1，则x＝ eq \f(t－1,2)，因此f(t)＝4× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t－1,2))) eq \s\up12(2)＝t2－2t＋1，即f(x)＝x2－2x＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD．
12.(多选)函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，当－ eq \f(1,2)≤x≤ eq \f(7,2)时，下列函数中，其值域与f(x)的值域相同的函数为( )
A．y＝x，x∈{－1，0，1，2，3}
B．y＝2x，x∈ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0，\f(1,2)，1，\f(3,2)))
C．y＝ eq \f(1,x)，x∈ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,4)))
D．y＝x2－1，x∈ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1，\r(2)，\r(3)，2))
解析：选ABD．由题意可知，当x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))时，f(x)＝－1，当x∈[0，1)时，f(x)＝0，当x∈[1，2)时，f(x)＝1，当x∈[2，3)时，f(x)＝2，当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3，\f(7,2)))时，f(x)＝3，所以当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(7,2)))时，函数f(x)的值域为{－1，0，1，2，3}．对于A，y＝x，x∈{－1，0，1，2，3}，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}；对于B，y＝2x，x∈ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0，\f(1,2)，1，\f(3,2)))，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}；对于C，y＝ eq \f(1,x)，x∈ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,4)))，该函数的值域为{－1，1，2，3，4}；对于D，y＝x2－1，x∈{0，1， eq \r(2)， eq \r(3)，2}，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}．故选ABD．
13.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
则g(f(g(4)))＝________，满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为_________．
解析：由表可知，g(4)＝2，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(g(4)))＝g(3)＝3，当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3，当x＝3时，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，当x＝4时，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3.故满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4.
答案：3 2或4
14.画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题．
(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；
(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．
解：函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，
列表：
描点，连线，得函数图象如图．
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，
f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)＜f(0)＜f(1).
(2)根据图象，容易发现当x1＜x2＜1时，有f(x1)＜f(x2).
(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1，4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4].
[C 拓展探究]
15.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．
解：因为对任意实数x，y，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，
令y＝x，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，
即f(0)＝f(x)－x(x＋1).
又f(0)＝1，
所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.x
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