人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数随堂练习题，共5页。
1.在下列函数中，定义域和值域不同的是( )
A．y＝x eq \s\up6(\f(1,3))B．y＝x eq \s\up6(\f(1,2))
C．y＝x eq \s\up6(\f(5,3)) D．y＝x eq \s\up6(\f(2,3))
解析：选D．A，C的定义域和值域都是R；B的定义域和值域都是[0，＋∞)；D的定义域是R，值域是[0，＋∞).故选D．
2.已知m＝(a2＋3)－1(a≠0)，n＝3－1，则( )
A．m>n B．m3>0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2＋3)0时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))> eq \f(f(x1)＋f(x2),2)；⑤在第一象限，函数f(x)＝ eq \f(1,x)的图象是一条凹形曲线，故当x1>x2>0时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))< eq \f(f(x1)＋f(x2),2).故仅有函数f(x)＝ eq \r(x)满足当x1>x2>0时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))> eq \f(f(x1)＋f(x2),2).故选A．
12.(多选)下列不等式在a＜b＜0的条件下能成立的是( )
A．a－1＞b－1 B．a eq \s\up6(\f(1,3))＜b eq \s\up6(\f(1,3))
C．b2＜a2 D．a eq \s\up6(－ eq \f(2,3))＞b eq \s\up6(－ eq \f(2,3))
解析：选ABC．分别构造函数y＝x－1，y＝x eq \s\up6(\f(1,3))，y＝x2，y＝x eq \s\up6(－ eq \f(2,3))，其中函数y＝x－1，y＝x2在(－∞，0)上为减函数，而y＝x eq \s\up6(\f(1,3))，y＝x eq \s\up6(－ eq \f(2,3))为(－∞，0)上的增函数，故D不成立．
13.已知幂函数f(x)＝(m－1)2x eq \s\up6(m2－4m＋2)在(0，＋∞)上单调递增．
(1)m的值为________；
(2)当x∈[1，2]时，记f(x)的值域为集合A，若集合B＝[2－k，4－k]，且A∪B＝A，则实数k的取值范围为_________．
解析：(1)因为f(x)为幂函数，所以(m－1)2＝1，所以m＝0或2.
当m＝0时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，满足题意．当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，不满足题意，舍去．所以m＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝x2.
因为f(x)在[1，2]上单调递增，所以A＝[1，4].
因为B＝[2－k，4－k]，A∪B＝A，所以B⊆A，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－k≥1，,4－k≤4，))解得0≤k≤1.
故实数k的取值范围为[0，1].
答案：(1)0 (2)[0，1]
14.已知幂函数f(x)＝x9－3m(m∈N*)的图象关于原点对称，且在R上单调递增．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求满足f(a＋1)＋f(3a－4)0，解得m