高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第2课时课时练习

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1.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
解析：选A．因为f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，
所以由f(－x)＝f(x)，得b＝0.所以g(x)＝ax3＋cx.
所以g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，
所以g(x)为奇函数．
2.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上，f(x)( )
A．可能是增函数，也可能是常函数
B．是增函数
C．是常函数
D．是减函数
解析：选A．因为f(x)是偶函数，所以m2－1＝0，
所以m＝±1.
当m＝1时，f(x)＝1是常函数；
当m＝－1时，f(x)＝－2x2＋1在(－∞，0]上是增函数．
3.设f(x)为奇函数且在(－∞，0)内是减函数，f(2)＝0，则 eq \f(f(x),x)＜0的解集为( )
A．{x|x＜－2或x＞2}
B．{x|x＜－2或0＜x＜2}
C．{x|－2＜x＜0或x＞2}
D．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2}
解析：选A．因为f(x)为奇函数且在(－∞，0)内是减函数，所以函数f(x)在(0，＋∞)上也为减函数．
因为f(2)＝0，所以f(－2)＝－f(2)＝0，故函数f(x)的大致图象如图所示．则由 eq \f(f(x),x)＜0，可得xf(x)＜0，即x和f(x)异号，由图象可得x＜－2或x＞2.
故 eq \f(f(x),x)＜0的解集为{x|x＜－2或x＞2}．故选A．
4.若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)且在[0，＋∞)上是减函数，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))与f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2＋2a＋\f(5,2)))的大小关系是( )
A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2＋2a＋\f(5,2)))
B．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))f(－x2)
B．f(－x1)＝f(－x2)
C．f(－x1)－x1>0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以f(x2)