初中第十二章 全等三角形综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中第十二章 全等三角形综合与测试单元测试达标测试，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，对于两个图形，给出下列结论，下列说法中正确的是，下列说法中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教新版八年级上册数学《第12章 全等三角形》单元测试卷一．选择题1．下列说法正确的是（　　）A．两个等边三角形一定全等 B．腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法中正确的是（　　）A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．所有的等边三角形是全等三角形 D．有两个角对应相等的两个三角形全等4．如图，AC、BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（　　）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB5．下列说法中，正确的个数是（　　）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）A．2 B．3 C．5 D．77．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块8．下列说法正确的是（　　）A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等边三角形都全等9．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　）A． B．2 C．2 D．310．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）A．PQ＞8 B．PQ≥8 C．PQ＜8 D．PQ≤8二．填空题11．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于　     　．12．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝　 　cm．13．能够完全重合的两个图形叫做　    　．14．如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝　     　．15．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的对数是　      　．16．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　    　．17．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　    　秒时，△ABP和△DCE全等．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　   　度．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（1，2），A（﹣2，0），则点B坐标是　       　．20．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝　 　cm．三．解答题21．已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，求证：△ABE≌△ACD．22．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．23．如图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD．24．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M 是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．25．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是　    　．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
参考答案与试题解析一．选择题1．解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．2．解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；②如果面积相同而形状不同也不全等；③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．所以只有1个正确，故选A．3．解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．4．解：还需要加上条件BD＝AC，∵在△ABD和△BAC中，∴△ACB≌△BDA（SAS），故选：B．5．解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：C．6．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝7，∴EF＝7，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．7．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．8．解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选：D．9．解：如图，过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△AHB中，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH＝，在Rt△AHC中，∠ACB＝45°，∴AC＝＝＝，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△BFD与△CKD中，，∴△BFD≌△CKD（AAS），∴BF＝CK，延长AE，过点C作CN⊥AE于点N，可得AE+BF＝AE+CK＝AE+EN＝AN，在Rt△ACN中，AN＜AC，当直线l⊥AC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为．故选：A．10．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于8，∴点P到OB的距离为8，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥8．故选：B．二．填空题11．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．12．解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．13．解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所以答案为：全等形．故填全等形．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°，故答案为：150°．15．解：第一个图形中全等三角形有×2×1＝1对全等三角形；第二个图形中全等三角形有×3×2＝3对全等三角形；第三个图形中全等三角形有×4×3＝6对全等三角形；…第200个图形有×201×200＝20100对全等三角形．故答案为：20100．16．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．17．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．18．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF＝∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD＝AD，即∠ABC＝∠BAD＝45°．故答案为：45．19．解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（﹣2，0），∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2，∴则B点的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）20．解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案为；3三．解答题21．证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．22．证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°．又∵AC＝BD，CE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．∴∠A＝∠B，∴AC∥BD．23．解：在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（ASA）．24．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．25．证明：∵△ABO≌△CDO，∴OA＝OC，OB＝OD，∴OA﹣AF＝OC﹣CE，又AF＝CE，∴FO＝OE，在△OFD和△OEB中，，∴△OFD≌△OEB，∴FD＝BE．26．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．